2.1.3两角和与差的正切公式课时作业-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课时作业(十六)　两角和与差的正切公式 [练基础] 1．tan 255°＝(　　) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ 2.＝(　　) A．－ B． C．－ D． 3．已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan ＝(　　) A．－5 B．5 C．－7 D．7 4．已知2tan θ－tan ＝7，则tan θ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．已知tan β＝3，tan (α－β)＝5，则tan α的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 6．已知tan ＝2，tan (α＋β)＝－3，则tan ＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．tan ＝________． 8．计算＝________． 9．求的值． 10．在①角α的终边经过点P(1，2)，②α∈，sin α＝，③α∈，sin α＋2cos α＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答． 问题：已知________，且tan (α＋β)＝4，求tan β的值． [提能力] 11．(多选)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　　) A．A＋B＝2C B．tan (A＋B)＝－ C．tan A＝tan B D．cos B＝sin A 12．(多选)已知0<α<β<，且tan α，tan β是方程x2－kx＋2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是(　　) A．tan α＋tan β＝－k B．tan (α＋β)＝－k C．k>2 D．k＋tan α≥4 13．已知＝3，则tan ＝________． 14. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比.黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD中设∠BAC＝α，∠BCA＝β，则tan (α－β)＝________． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. (1)求tan (α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． [培优生] 16．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当△CPQ的周长是2时，求∠PAQ. 课时作业(十六)　两角和与差的正切公式 1．解析：tan 255°＝tan (180°＋75°)＝tan 75°＝tan (45°＋30°)＝＝＝2＋. 答案：D 2．解析：原式＝tan (80°－20°)＝tan 60°＝. 答案：B 3．解析：因为sin α＝－，且α为第四象限角，则cos α＝，tan α＝－， 所以tan ＝＝＝7. 答案：D 4．解析：∵2tan θ－tan ＝7，∴2tan θ－＝7， 令t＝tan θ，t≠1，则2t－＝7，整理得t2－4t＋4＝0，解得t＝2，即tan θ＝2. 答案：D 5．解析：tan α＝tan [(α－β)＋β]＝＝＝－. 答案：A 6．解析：因为tan ＝2，tan (α＋β)＝－3， 则tan ＝tan ＝ ＝＝1. 答案：A 7．解析：tan ＝－tan ＝－tan ＝－＝－2＋. 答案：－2＋ 8．解析：＝ ＝tan 45°＝1. 答案：1 9．解析：原式＝ ＝＝. 10．解析：选择条件①，∵角α的终边经过点P(1，2)，∴tan α＝2， 则tan (α＋β)＝＝＝4，解得tan β＝； 选择条件②，∵α∈，sin α＝，∴cos α＝＝， ∴tanα＝＝， 则tan (α＋β)＝＝＝4，解得tan β＝； 选择条件③，∵α∈，sin α＋2cos α＝， 由sin2α＋cos2α＝1，则可得sinα＝，cos α＝， ∴tan α＝＝3， 则tan (α＋β)＝＝＝4，解得tan β＝. 11．解析：∵C＝120°，∴A＋B＝60°， ∴2(A＋B)＝C， ∴tan (A＋B)＝， ∴选项A，B错误； ∵tan A＋tan B＝(1－tan A·tan B)＝， ∴tan A·tan B＝，　① 又tan A＋tan B＝，　② ∴联立①②解得tan A＝tan B＝， ∴cos B＝sin A，故选项C，D正确． 答案：CD 12. 解析：由tan α，tan β是方程x2－kx＋2＝0的两不等实根， 所以tan α＋tan β＝k，tan α·tan β＝2， tan (α＋β)＝＝＝－k， 由0<α<β<，tan α，tan β均为正数， 则tan α＋tan β＝k≥2＝2，当且仅当tan α＝tan β取等号，等号不成立 k＋tan α＝2tan α＋tan β≥2＝4，当且仅当2tan α＝tan β取等号