精品解析：河南省信阳市关店理想学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年关店理想学校八年级人教版数学下册期中模拟试卷A （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2. 三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 4. 如图，点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠BAC=∠DAC D. AC=BD 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围为______． 12. 直角三角形两边长分别是9和12，则斜边上的高为________． 13. 如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则______． 14. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 15. 如图，菱形中，对角线，，M，N分别是，上的动点，P是线段上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题：（本题共8小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得，，； （2）在（1）的条件下，直接写出AC边上的高； （3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数． 18. 如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m． （1）求OB的长度； （2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？ 19. 把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：∵， ∴． 利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）： （1）___________； （2）___________； （3）当时，化简． 20. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 21. 如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，平行线交于点，连接交于点． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 阅读下面材料，并回答问题 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化． 方法一 已知：如图①，在中，，分别是边，中点，连接． 求证：，且． 完成下面的证明： 证明：延长到点，使， 连接，，． ∵，， ∴四边形是平行四边形（①___________）（填推理的依据） ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形（②___________）（填推理的依据） ∴③_