专题特训四 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

专题特训四　一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用 ▶ “答案与解析”见P16 类型一 运用根的判别式判断根的情况 1. 若函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则 关于x 的一元二次方程x2+bx+k-1=0 的根的情况是 ( ) (第1题) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 2. (2023·合肥包河期中)已知关于x 的方程 ax2-(1-a)x-1=0,则下列说法正确的是 ( ) A. 当a=0时,方程没有实数根 B. 当a≠0时,方程有两个相等的实数根 C. 当a=-1时,方程有两个不相等的实数根 D. 当a=-1时,方程有两个相等的实数根 3. (2023·杭州上城期末)已知关于x 的方程 a2x2+(a+1)x+1=0(a为常数,且a≠0), 则下列一定不是方程的根的为 ( ) A. x=-1 B. x=-2 C. x=-3 D. x=1 4. 已知关于x 的方程x2-(k+2)x+2k- 1=0. (1) 求证:无论k取何实数,方程总有两个不 相等的实数根. (2) 如果方程的一个根为x=3,求k的值及 方程的另一根. 类型二 一元二次方程根的判别式和整数根 5. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)· x+m2=0有两个不相等的实数根. (1) 求m 的取值范围. (2) 若该方程的两个根都是整数,写出一个 符合条件的m 的值,并求此时方程的根. 6. 已知关于x的方程kx2-(k+2)x+2=0. (1) 求证:无论k 为何值,该方程总有实 数根. (2) 当k为何整数时,方程的根为正整数? 类型三 利用根的意义、根与系数的关系求代数 式的值 7. (2023· 淄 博 周 村 二 模)已知方程x2- 2023x+1=0的两根分别为x1,x2,则x21- 2023 x2 的值为 ( ) A. 1 B. 2023 C. -1 D. -2023 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第2章　一元二次方程 8. 若m,n是两个不相等的实数,且满足m2- m=3,n2-n=3,求代数式2n2-mn+2m+ 2023的值. 类型四 综合运用根的判别式、根与系数的关系 求字母的值或取值范围 9. 已知关于x的一元二次方程x2-(k-1)x- k+2=0有两个实数根x1,x2.若(x1-x2+ 2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值是 ( ) A. 0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 10. (2023·荆门一模)已知a,b 是关于x 的 一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的 两个不相等的实数根. (1) 求m 的取值范围. (2) 若(a+1)(b+1)=2ab-4,求m 的值. 类型五 运用根的判别式、根与系数的关系求最值 11. 已知关于x 的方程x2-2x+m-2=0有 两个实数根x1,x2.求: (1) m 的取值范围. (2) 3x1+3x2-x1x2的最小值. 类型六 根的判别式、根与系数的关系与几何知 识的综合 答案讲解 12. 已知关于x 的一元二次方程x2- (m+2)x+2m=0的两根为正方 形一组邻边的长,则该正方形的边 长为 . 答案讲解 13. 在△ABC 中,a,b,c分别是边BC, AC,AB 的对边,a,b的长是关于 x的方程x2-(2m-1)x+4(m- 1)=0的两个根,c=5. (1) 若∠C=90°,求AB 边上的高. (2) 若△ABC 是等腰三角形,求△ABC 的 周长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数