专题特训三 构建一元二次方程解决实际问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

　　　专题特训三　构建一元二次方程解决实际问题 ▶ “答案与解析”见P14 类型一 平均变化率问题 1. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了 原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌 了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已 知一股票某天跌停,之后两天时间又涨回到 原价,若这两天此股票股价的平均增长率为 x,则x满足的方程是 ( ) A. (1+x)2=1110 B. x+2x=1110 C. (1+x)2=109 D. 1+2x=109 2. (2023·绍兴期中)在国家积极政策的鼓励 下,中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上 升,某汽车企业2020年到2022年这两年 A 型汽车年销售总量增加了69%,年销售单 价下降了19%. (1) 设2020年A 型汽车的销售总量为a万 辆,销售单价为b万元,请用代数式填表: 年 份 A型汽车的 年销售总量 (万辆) A型汽车的 年销售单价 (万元) A型汽车的 年销售总额 (亿元) 2020 a b 2022 1.69a 0.81b (2) 若该汽车企业A 型汽车这两年销售总额 的年增长率相同,求年增长率. 类型二 图表类问题 答案讲解 3. 要在一块长为16m、宽为12m的长 方形荒地上建造一个花园,要求花 园的占地面积为荒地面积的一半, 如图分别是小明和小亮的设计方案. (1) 小明的说法正确吗? 为什么? (2) 帮小亮求出图中x的值(精确到0.1). (3) 请再提供一个设计方案. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第2章　一元二次方程 类型三 比赛、握手、传播等问题 答案讲解 4. 八年级一班每两名同学都通话一 次,如果该班共有48名同学,每两 名同学之间仅通一次电话,那么全 班同学共通电话多少次呢? 我们可以用下面 的方法来解决问题.用点A1,A2,A3,…,A48 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同 学……第48名同学,把该班人数x与通话次 数y 之间的关系用如图所示的模型表示: x=2,y=1;x=3,y=3;x=4,y=6;x=5, y= ;x=6,y= . (1) 第四个图中对应y 的值为 ,第 五个图中对应y的值为 . (2) 通过探索发现,通话次数y 与该班人数 x之间的关系式为 ,当x=48时,对 应的y= . (3) 若八年级一班全体女生之间共通话 276次,则该班共有多少名女生? (第4题) 类型四 动态探究问题 5. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm, BC=8cm. (1) 点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以 1cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿边 BC 向点C 以2cm/s的速度移动.如果点P, Q 分别从点A,B 同时出发,那么线段PQ 能 否将△ABC 分成面积相等的两部分? 若能, 求出移动时间;若不能,请说明理由. (2) 若点P 从点A 出发,沿射线AB 方向以 1cm/s的速度移动,点Q 从点C 出发,沿射 线CB方向以2cm/s的速度移动,点P,Q 同 时出发,则△PBQ的面积能等于1cm2吗? 若 能,求出移动时间;若不能,请说明理由. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(浙教版)八年级下 (8-t)cm. 由题意,得1 2BQ ·BP=15,即12× 2t(8-t)=15. 整理,得t2-8t+15=0,解得t1=3, t2=5. 当t=3时,BQ=2×3=6(cm),符合 题意;当t=5 时,BQ=2×5= 10(cm),10>6,不符合题意,舍去. ∴ 3s后,△PBQ 的面积为15cm2. (2) 设运动时间为xs. ∵ AP=xcm,BQ=2xc