专题特训二 用恰当的方法解一元二次方程-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

　　　　　专题特训二　用恰当的方法解一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P11 类型一 缺“一”选“直” 1. 若关于x的一元二次方程(x+m)2=p 的两 个根为x1=2+3,x2=2-3,则p的值是 ( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 3 2. 解方程: (1) 3(x-1)2-9=0. (2) (x+1)2=4(1-x)2. 类型二 遇“大”选“配” 3. 解方程: (1) x2+24x=9856. (2) x(x-6) 3 -2697=0. 类型三 遇“小”选“公” 4. (2023·重庆北碚期末)设x1 为一元二次方 程2x2-2x-1=0的较大实数根,则下列结 论中,正确的是 ( ) A. 3<x1<4 B. 2<x1<3 C. 1<x1<2 D. 0<x1<1 5. 解方程:x(2x-4)=5-8x. 类型四 缺“项”选“因” 6. 解方程: (1) (2023·温州瓯海期中)(x-5)2- 2x(x-5)=0. (2) 2x(x+3)=x2+8x. (3) 2(4-x)2=x2-16. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 第2章　一元二次方程 类型五 阅读材料,获取方法 7. 阅读材料: 解方程:(2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2. 解:设m=2x-5,n=3x+7, 则m+n=5x+2. ∴ 原方程可化为m2+n2=(m+n)2. ∴ mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0. ∴ 2x-5=0或3x+7=0, 解得x1= 5 2 ,x2=- 7 3. 请利用上述方法解方程:(4x-5)2+(3x- 2)2=(x-3)2. 答案讲解 8. (2023·青海一模)【提出问题】 为解方程(x2-2)2-11(x2-2)+ 18=0,我们可以将x2-2视为一个 整体,然后可设x2-2=y,于是原方程可转 化为y2-11y+18=0,解得y1=2,y2=9. 当y=2时,x2-2=2,即x2=4,则x=±2; 当y=9时,x2-2=9,即x2=11,则x= ± 11. ∴ 原方程的解为x1=2,x2=-2,x3= - 11,x4= 11. 以上解方程的方法就是换元法,通过换元达 到了降次的目的,体现了转化的思想. 【解决问题】 (1) 运用上述换元法解方程: ① x4-3x2-4=0. ② 2x-5 x+2=0. 【延伸拓展】 (2) 已知实数m,n满足(m+3n)(m+3n- 2)=2m+6n-4,求4m+12n-3的值. 答案讲解 9. 阅读材料: 当我们解决一个数学问题,从某一 角度用某种方法难以奏效时,不妨 换一个角度去观察思考,换一种方法去处理, 从而使问题迎刃而解. 例如:解方程x3-22x2+2x- 2+1=0. 这是一个高次方程,我们未学过其解法,难以 求解.如果我们换一个角度(将“已知”和“未 知”互换),即将 2看成“未知数”,而将x 看 成“已知数”,易知x≠0,则原方程可整理为 x·(2)2-(2x2+1)·2+(x3+1)=0,则 a=x,b=-(2x2+1),c=x3+1.∴ b2- 4ac=[-(2x2+1)]2-4x(x3+1)=4x2- 4x+1=(2x-1)2.∴ 由公式法,可得 2= x+1或 2=x 2-x+1 x . 故原方程可转化为 一个一元一次方程 2=x+1和一个一元二 次方程x2-x+1=2x,从而不难求得这个 高次方程的解. (1) 上述解题过程中,运用到的数学思想方 法是 ( ) A. 类比思想 B. 函数思想 C. 转化思想 D. 整体思想 (2) 解方程:9x-3x2-3+14x 3+12x=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈