第2章 一元二次方程 拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

第2章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P18 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. (2023·宁波慈溪期中)下列方程中,属于一 元二次方程的是 ( ) A. x3+2x=0 B. x(x-3)=0 C. 1 x2-x=1 D. y-x2=4 2. (2023·杭州西湖期中)若关于x的一元二次 方程mx2+x-m2+1=0的一个根为x= -1,则m 的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. -1或1D. 0或1 3. (2023·温州乐清期中)欧几里得的《几何原 本》记载,形如x2+bx=a2的方程的图解法 是:如 图,作 Rt△ABC,使∠ACB=90°, BC=a,AC=b2 ,再在斜边AB 上截取AD= b 2 ,则该方程的一个正根是 ( ) (第3题) A. AC 的长 B. CD 的长 C. BC 的长 D. BD 的长 4. 若直角三角形的两边长分别是方程x2- 7x+12=0的两根,则该直角三角形的面 积是 ( ) A. 6 B. 12 C. 12或372 D. 6或372 5. 已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m- 2=0有两个实数根,m 为正整数,且该方程 的根都是整数,则所有符合条件的正整数m 的和为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. (2022·呼和浩特)已知x1,x2 是方程x2- x-2022=0的两个实数根,则代数式x31- 2022x1+x22的值是 ( ) A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 7. (2023· 宁 波 鄞 州 期 末)在 △ABC 中, ∠ABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点P 从点A 沿线段AB 向点B 移动,动点Q 从 点B 沿线段BC 向点C 移动,两点同时开始 移动,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为 2cm/s,当点Q 到达点C 时,两点同时停止 移动.若△PBQ 的面积为5cm2,则点P 移 动的时间是 ( ) A. 1s B. 4s C. 5s或1s D. 4s或1s (第8题) 8. 五个完全相同的小长方形拼 成如图所示的大长方形,大 长方形的面积是135cm2, 则小长方形的宽为 ( ) A. 3cm B. 33cm C. (3+3)cm D. 3 3cm 9. (2023·杭州拱墅期中)对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),给出下列说法:① 若 a+b+c=0,则方程必有一个根为x=1; ② 若方程ax2+c=0有两个不相等的实数 根,则方程ax2+bx+c=0没有实根;③ 若 方程ax2+bx+c=0的两实根为x1,x2,且 满足x1≠x2≠0,则方程cx2+bx+a=0 (c≠0)必有实根1x1 ,1 x2 ;④ 若x0是一元二次 方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac= (2ax0+b)2.其中,正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ②③④D. ①③④ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第2章　一元二次方程 10. (2023·温州鹿城期中)对于一元二次方程, 我国古代数学家还研究过其几何解法.以方 程x(x+6)=72为例加以说明.数学家赵 爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方 法是:如图,将四个长为x+6、宽为x 的长 方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的 边长是x+6+x,面积是四个长方形的面积 与中间小正方形的面积之和,即4×72+62, 据此易得x=18-62 =6. 小明用此方法解关 于x的方程x(3x-n)=24,其中3x-n> x,构造出同样的图形.若小正方形的面积 为4,则n的值为 ( ) (第10题) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. (2023·烟台招远期中)若方程(m+3)· xm 2-7+mx-2=0是关于x 的一元二次方 程,则m 的值为 . 12. 下面是小明同学解方程x2-5x=-4的过 程:∵ a=1,