2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

　　　 　2.4　一元二次方程根与系数的关系(选学)▶ “答案与解析”见P15 1. (2023·天津)若x1,x2是方程x2-6x-7= 0的两个根,则下列结论中,正确的是 ( ) A. x1+x2=6 B. x1+x2=-6 C. x1x2= 7 6 D. x1x2=7 2. (2023·菏泽)若一元二次方程x2+3x-1= 0的两根为x1,x2,则 1 x1+ 1 x2 的值为 ( ) A. 3 2 B. -3 C. 3 D. -32 3. (2023·乐山)若关于x 的一元二次方程 x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1= 3x2,则m 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. (2023·岳阳)已知关于x的方程x2+mx- 20=0的一个根是x=-4,则它的另一个根 是 . 5. (2023·孝感)已知一元二次方程x2-3x+ k=0的两个实数根为x1,x2.若x1x2+ 2x1+2x2=1,则k= . 6. (2023·南充)已知关于x 的一元二次方程 x2-(2m-1)x-3m2+m=0. (1) 求证:无论m 为何值,方程总有实数根. (2) 若x1,x2 是方程的两个实数根,且 x2 x1+ x1 x2=- 5 2 ,求m 的值. 7. 解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看 错了常数项q,得到方程的两个根是x1= -3,x2=1.若小明看错了一次项系数p,得 到方程的两个根是x1=5,x2=-4,则原来 的方程是 ( ) A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 8. ★已知关于x的一元二次方程x2-kx+k+ 3=0的两个实数根分别为x1,x2,且x21+ x22=9,则k的值是 ( ) A. -3 B. 5 C. -3或5 D. 3或-7 9. (2022·宜宾)已知m,n 是一元二次方程 x2+2x-5=0的两个实数根,则m2+mn+ 2m 的值为 ( ) A. 0 B. -10 C. 3 D. 10 10. 已知关于x 的一元二次方程 x2+2x+k+ 1=0的两个实数根x1,x2 满足x1+x2- x1x2<-1,则实数k的取值范围在数轴上 表示正确的为 ( ) A. B. C. D. 答案讲解 11. 若m,n是一元二次方程x2+3x- 1=0的两个实数根,则m 3+m2n 3m-1 的值为 . 12. 若关于y 的一元二次方程y2+my+n=0 的两个根分别是关于x 的一元二次方程 x2+x-1=0的两个根的2倍,则m+n的 值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第2章　一元二次方程 13. 已知关于x 的一元二次方程(a+c)x2+ 2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之 差为1,其中a,b,c是△ABC 的三边长. (1) 求方程的根. (2) 试判断△ABC 的形状. 14. 已知关于x 的一元二次方程x2-(2k+ 1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1) 求实数k的取值范围. (2) 是否存在实数k,使得x1x2-x21-x22≥ 0成立? 若存在,请求出k的值;若不存在, 请说明理由. 答案讲解 15. ★(2022·黄石)阅读材料: 材料 一:为 了 解 方 程 (x2)2 - 13x2+36=0,如果我们把x2 看作 一个整体,然后设y=x2,那么原方程可化 为y2-13y+36=0,经过运算,原方程的根 为x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.我们把 以上这种解决问题的方法通常叫做换元法. 材料二:已知实数m,n满足m2-m-1=0, n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n 是方程 x2-x-1=0的两个不相等的实数根.由根 与系数的关系,知m+n=1,mn=-1. 根据上述材料,解决下列问题: (1) 方程x4-5x2+6=0的根为 . (2) 已知实数a,b满足2a4-7a2+1=0, 2b4-7b2+1=0,且a≠b,求