2.2 第4课时 公式法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

第4课时 公 式 法 ▶ “答案与解析”见P10 1. 利用公式法解得一元二次方程3x2-11x- 1=0 的两根为x1=a,x2=b,且a>b,则a 的值为 ( ) A. -11+ 109 6 B. -11+ 133 6 C. 11+ 109 6 D. 11+ 133 6 2. 下列方程中,以x=-5± 25+4c2 为根的是 ( ) A. x2-5x-c=0 B. x2+5x-c=0 C. x2-5x+4c=0 D. x2+5x+c=0 3. (2023·河南)关于x 的一元二次方程x2+ mx-8=0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 已知关于x 的方程x2+3mx+m2=0的一 个根是x=1,则m= . 5. (2023·扬州)若关于x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则实 数k的取值范围是 . 6. ★用公式法解下列方程: (1) 4x2-12=2x. (2) x(3x-2)+1=0. (3) 2(x+1)2=9-4x. (4) y(y+4)=-2(y-1)-11. 7. (2023·江门鹤山期末)若关于x 的方程 x2+bx+c=0的较小的根为x=m(m≠0), 则b+ b2-4c的值为 ( ) A. m B. -m C. 2m D. -2m 8. 已知x=-b+ b 2-4c 2 (b2-4c>0),则 x(x+b)+3+c的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 9. (2023·内江)对于实数a,b定义运算“⊗”为 a⊗b=b2-ab,例如:3⊗2=22-3×2=-2, 则关于x的方程(k-3)⊗x=k-1的根的 情况,下列说法正确的是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. (2023·南京建邺二模)若当a=1,b=m, c=-15时,代数式-b+b 2-4ac 2a 的值为3, 则代数式-b- b 2-4ac 2a 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第2章　一元二次方程 答案讲解 11. 定义新运算:对于两个不相等的实 数a,b,我们规定max{a,b}表示 a,b中的较大数.如 max{1,3}= 3,max{-1,-3}=-1.按照这个规定,若 max{x,-x}=x 2-2x-1 2 ,则x 的值是 . 12. 已知关于x 的一元二次方程mx2-(2m- 3)x+(m-1)=0有两个实数根. (1) 求m 的取值范围. (2) 若m 为取值范围内最大的负整数,求此 时方程的根. 13. 阅读材料: 关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是x=-b± b 2-4ac 2a ,关于y 的方 程y2+by+ac=0 的 根 是 y= -b± b2-4ac 2 . 因 此,要 求 方 程 ax2+ bx+c=0(a≠0)的根,只要求出方程y2+ by+ac=0的根,再除以a就可以了. 举例:解方程72x2+8x+16=0. 解:先 解 方 程y2+8y+72× 1 6=0 ,得 y1=-2,y2=-6, ∴ 方程72x2+8x+16=0 的两个根是x1= -2 72 ,x2= -6 72 ,即x1=- 1 36 ,x2=- 1 12. 请按材料中所提供的方法解方程49x2+ 6x-17=0. 答案讲解 14. 定义:我们把关于x 的一元二次方 程ax2+bx+c=0与cx2+bx+ a=0(ac≠0,a≠c)称为一对“友好 方程”.如2x2-7x+3=0的“友好方程”是 3x2-7x+2=0. (1) 写出一元二次方程x2+2x-8=0的 “友好方程”: . (2) 已知一元二次方程x2+2x-8=0的两 根为x1=2,x2=-4,则它的“友好方程”的 两根为x3= 1 2 ,x4= .根据以上结 论,猜想ax2+bx+c=0的两根x1,x2 与 其“友好方程”cx