2.2 第2～3课时 配方法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

第2课时 配 方 法(1) ▶ “答案与解析”见P8 1. (2023·新疆生产建设兵团)用配方法解一元 二次方程x2-6x+8=0时,配方结果正确 的是 ( ) A. (x+6)2=28 B. (x-6)2=28 C. (x+3)2=1 D. (x-3)2=1 2. 已知关于x 的方程(x-2)2=1-m 没有实 数根,则m 的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m<2 C. m>1 D. m<1 3. (2023·温州瑞安期中)将一元二次方程 x2-4x+2=0配方成(x+a)2=b的形式, 则a,b的值分别是 ( ) A. -4,14 B. 4,14 C. 2,2 D. -2,2 4. (1) 方程2x2-24=0的解是 . (2) 方程(x-3)2=36的解是 . 5. 若x=-3是关于x 的一元二次方程ax2- 9=0的一个根,则这个方程的另一个根是 . 6. ★用配方法解下列方程: (1) x2-8x=1. (2) x2+4x-1=0. (3) x2-6x-4=0. 7. 已知关于x的方程x2-6x+q=0可以配方 成(x-p)2=7的形式,则x2-6x+q=2可 以配方成 ( ) A. (x-p)2=5 B. (x-p)2=9 C. (x-p+2)2=9 D. (x-p+2)2=5 8. 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的 情况是 ( ) A. 无实数根 B. 有一个正根,一个负根 C. 有两个正根,且都小于3 D. 有两个正根,且有一根大于3 9. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配 方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为 ( ) A. -3 B. 0 C. 1 D. 3 10. 给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'= nxn-1.例如:对于函数y=x4,则有y'= 4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的根 是 . 11. 关于x的一元二次方程a(x-m)2+k=0 (m,k均为常数)的根是x1=-3,x2=8,则 关于x 的一元二次方程a(x-m+5)2+ k=0的根是 . 12. 已知y1=x2+24x-3,y2=18x+6,则当x 取何值时,y1=y2? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第2章　一元二次方程 答案讲解 13. 有n 个关于x 的方程:x2+2x- 8=0,x2+2×2x-8×22=0,…, x2+2nx-8n2=0.小静同学解第 一个方程x2+2x-8=0的步骤如下: ① x2+2x=8;② x2+2x+1=8+1; ③ (x+1)2=9;④ x+1=±3;⑤ x=1± 3;⑥ x1=4,x2=-2. (1) 小静同学的解法是从步骤 开 始出现错误的. (2) 用配方法解第n 个方程x2+2nx- 8n2=0(用含有n的式子表示方程的根). 14. 在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则 为a△b=a2-b2,根据这个规则,解决下列 问题. (1) 求4△3的值. (2) 求(x+2)△5=0中x的值. (3) 已知一个直角三角形中两边的长是方 程3△(x-8)=0的两个根,求第三边的长. 答案讲解 15. 小明在解一元二次方程时,发现有 一种解法如下. 解方程:x(x+4)=6. 解:原方程可变形为[(x+2)-2][(x+ 2)+2]=6, ∴ (x+2)2-22=6. ∴ (x+2)2=6+22. ∴ (x+2)2=10. 解得x1=-2+ 10,x2=-2- 10. 我们称小明的这种解法为“平均数法”. (1) 以下是小明用“平均数法”解方程(x+ 3)(x+7)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形为[(x+a)-b][(x+ a)+b]=5, ∴ (x+a)2-b2=5. ∴ (x+a)2=5+b2. 解得x1=c,x2=d(c>d). 上述过程中的a,b,c,d 表示的数分别为 , , , . (2) 请用“平均数法”解