2.2 第1课时 因式分解法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

2.2　一元二次方程的解法 第1课时 因式分解法 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2023·宁波余姚期中)方程x(x-1)=0的 根是 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x1=0,x2=1 D. 无解 2. (2023· 杭 州 临 安 一 模)方程(x-2)2= 2x(x-2)的根是 ( ) A. x1=2,x2=1 B. x1=2,x2=-2 C. x1=2,x2=0 D. x1=2,x2=-1 3. 一元二次方程x(x+1)-x=1的根是( ) A. x1=x2=-1 B. x1=x2=1 C. x1=1,x2=-1 D. x1=x2=0 4. 若关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根与 一元二次方程x2=x 的较大根相同,则a+ b+c的值为 . 5. 若一个等腰三角形的两条边的长分别是方程 (x-3)(2x-13)=0的两根,则该等腰三角 形的周长是 . 6. (2023·杭州钱塘三模)圆圆与方方两名同学 解方程3(x-3)=(x-3)2 的过程如下.圆 圆:两边同除以(x-3),得3=x-3,则x= 6.方方:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提 取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0,则x- 3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0.你 认为他们的解法是否正确? 若错误,请写出 你认为正确的解答过程. 7. 已知关于x的方程(x-1)[(k-1)x+(k- 3)]=0(k是常数),则下列说法中,正确的是 ( ) A. 方程一定有两个不相等的实数根 B. 方程一定有两个实数根 C. 当k取某些值时,方程没有实数根 D. 方程一定有实数根 8. 已知x=2m 是关于x 的方程3x2-2x+ 7m=0的一个根,则m 的值为 ( ) A. 0 B. -14 C. 1 4 D. 0或-14 9. 已知单项式8 3x 2y3a 2-a+2与-2x2y6a(a为整 数)是同类项,则代数式(a+1)-2 的值为 . 10. 已知关于x 的一元二次方程mx2+5x+ m2-2m=0有一个根为x=0,则 m= . 11. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b= (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)= 24,则m= . 12. ★解下列方程: (1) (3x-2)2=(5-4x)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第2章　一元二次方程 (2) (x+3)(x-3)=7. (3) 4x=5x2+15x. (4) x(x-5)=5x-5. 答案讲解 13. 由多项式的乘法法则知,若(x+a)· (x+b)=x2+px+q,则p=a+ b,q=ab;反过来,要将多项式x2+ px+q进行分解,关键是找到两个数a,b, 使a+b=p,ab=q.如对多项式x2-3x+ 2,有p=-3,q=2,a=-1,b=-2,此时 (-1)+(-2)=-3,(-1)×(-2)=2,故 x2-3x+2可分解为(x-1)(x-2),即 x2-3x+2=(x-1)(x-2). (1) 运用上述方法分解因式: ① x2-x-12. ② 6x2-11x-35. (2) 结合上述分解因式的方法,解下面的 方程: ① x2+15x-126=0. ② 2x(4x-5)=-3. 答案讲解 14. 【阅读理解】 各类方程的解法:求解 一元一次方程时,根据等式的基本 性质,把方程转化为x=a的形式; 求解二元一次方程组时,把它转化为一元一 次方程求解;类似的,解三元一次方程组时, 把它转化为二元一次方程组求解;解一元二 次方程时,把它转化为两个一元一次方程求 解;解分式方程时,把它转化为整式方程求 解,由于“去分母”可能产生增根,故解分式 方程必须检验.各类方程的解法不尽相同, 但是它们有一个共同的基本数学思想——— 转化,把未知转化为已知,把复杂转化为 简单. 【灵活运用】 运用“转化”的数学思想,我们 还可以解一些新的方程,例如,一元三次方 程x3+2x2-3x=0,可以通过分解因式把 它转化为x(x+3)(x-1)=0,解方程x=0