2.1 一元二次方程-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

第2章 一元二次方程 2.1　一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2023·台州温岭期末)下列方程中,不属于 一元二次方程的是 ( ) A. (x+2)2=3 B. x2=3 C. x+22=5 D. x-x2=5 2. (2023·江门新会期末)把方程x(x+1)= 3(x-2)化成一般形式ax2+bx+c=0(a> 0),则a,b,c的值分别是 ( ) A. 1,-2,-3 B. 1,-2,-6 C. 1,-2,3 D. 1,-2,6 3. (2023·温州鹿城期中)若关于x的一元二次 方程x2+x+a2-18=0的一个根是x=1, 则a的值是 ( ) A. 4 B. 2或-2 C. 4或-4 D. 32 4. (2023·福建)根据某省统计局数据,2020年 该省的地区生产总值为43903.89亿元, 2022年该省的地区生产总值为53109.85亿元. 设这两年该省地区生产总值的年平均增长率 为x,则根据题意,可列方程为 A. 43903.89(1+x)=53109.85 B. 43903.89(1+x)2=53109.85 C. 43903.89x2=53109.85 D. 43903.89(1+x2)=53109.85 5. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0 的两个根分别是x1= 2 3 ,x2=-4,则该方程 为 . 6. 把下面的方程化成一元二次方程的一般形 式,并写出它们的二次项系数、一次项系数和 常数项. (1) (x-3)(x+3)+(2x-1)2=0. (2) 4(x-3)2=9(x+1)2. 7. (2023·温州乐清期中)已知t为一元二次方 程x2-1011x+3=0的一个解,则2t2- 2022t的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. -6 D. -4 8. ★若方程(k-3)x|k|-1-x-2=0是关于x 的一元二次方程,则不等式kx-2k+6≤0 的解集是 ( ) A. x≤0 B. x≤-1 C. x≥4 D. x≤0或x≥4 9. (2023·台州温岭期末)有一人患了 患了流感,每轮传染中平均一个 ( ) 流感,经过两轮传染后共有121人 答案讲解人 传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传 染了x个人,则所列方程正确的是 ( ) A. (1+x)2=121 B. 1+x+x2=121 C. 1+x+(x+1)2=121 D. 1+x+2(x+1)=121 10. 若关于x 的一元二次方程m(x-1)2= -3x2+x的二次项系数与一次项系数互为 相反数,则m 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第2章　一元二次方程 11. 若2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y 的一元 二次方程,则a+b的值为 . 12. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的一个根是x=1,且a,b满足b= a-2+ 2-a-1,求此一元二次方程. 13. 王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽 70cm的长方形铁皮,准备制作一个工具 箱.如图,他将长方形铁皮的四个角各剪掉 一个相同边长的正方形后,剩余的部分刚好 能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方 体工具箱,求被剪掉的正方形的边长.若设 被剪掉的正方形的边长为xcm,请根据题 意列出方程,并将其化为一般形式,再判断 该方程是否为一元二次方程. (第13题) 答案讲解 14. 阅读材料: 元二次方程,使它的根分别是已 已知方程x2+x-1=0,求一个一 知 方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以 x=y2. 把x=y2 代入已知方程,得 y 2 2 +y2- 1=0. 化简,得y2+2y-4=0. ∴ 所求方程为y2+2y-4=0. 请根据材料中的方法解答下列问题. (1) 已知方程x2+x-2=0,求一个一元二 次方程,使它的根分别是已知方程根的相反 数,则所求方程的一般形式为 . (2) 已知方程2x2-7x+3=0,求一个一元 二次方程,使它的根分别是已知方程根的 倒