专题特训一 利用二次根式的概念和性质求值-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

专题特训一　利用二次根式的概念和性质求值 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 利用二次根式有意义的条件求字母 或代数式的值 1. 要使 3-x+ 1 2x-1 有意义,则x应满足 ( ) A. 1 2≤x≤3 B. x≤3且x≠12 C. 1 2<x<3 D. 1 2<x≤3 2. (2023·东莞期中)已知 96n是整数,则正整 数n的最小值为 ( ) A. 96 B. 6 C. 24 D. 2 3. 若y= x-2+ 4-2x-3有意义,则(x+ y)2023的值为 ( ) A. 1 B. 5 C. -5 D. -1 4. 已知|2024-a|+ a-2025=a,则a- 20242= . 5. (2022·泰州期末)已知关于x 的代数式 4-x+ x-a-2有意义,且满足条件的所 有整数x 的值之和是9,则a的取值范围是 . 6. 已知a,b满足 4a-b+1+ 13b-4a-3= 0,求2a b a÷ 1 -b 的值. 类型二 利用二次根式合并的条件求字母 或代数式的值 7. (2022·烟台牟平期末)已知最简二次根式 m+n+13m-n与二次根式 48可以合并成项, 则整数m,n的值分别为 ( ) A. m=1,n=0 B. m=-1,n=0 C. m=1,n=2 D. m=-1,n=2 8. 先阅读材料,再解答问题. 设a,b是有理数,且满足a+2b= 3-22,求ba 的值. 解:由题意,得(a-3)+(b+2)2=0, ∵ a,b都是有理数, ∴ a-3,b+2也是有理数. ∵ 2是无理数, ∴ a-3=0,b+2=0. ∴ a=3,b=-2. ∴ ba=(-2)3=-8. 问题:设x,y都是有理数,且满足x2-2y+ 5y=8+45,求x+y的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第十六章　二次根式 类型三 二次根式的化简求值 9. 设x,y,z是互不相等的三个实数,且满足等 式:x3(y-x)3+ x3(z-x)3= y-x- x-z,则x3+y3+z3-3xyz的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 10. 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c, 那么 可 以 根 据 海 伦-秦 九 韶 公 式 S= p(p-a)(p-b)(p-c) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 其中p= 1 2 (a+ b+c) 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 或其他方法求出这个三角形的面积. 三边长分别为5,3,25的三角形的面积为 . 11. (2022·杭州拱墅期中)已知 x+ 1 x =2, 则 x x2+3x+1 - x x2+9x+1 的 值 为 . 12. (1) 解方程:18-6x=230- 24x. (2) 已知x= 7+3,y= 7-3,求x2- y2+xy的值. 13. (2023·龙岩长汀期末)先化简,再求值: 5 28x-6 x 18+2x 2 x ,其中x=4. 14. (2022·上海闵行期中)已知 x= 1 a -a,求x+2+ 4x+x 2 x+2- 4x+x2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 的值. 答案讲解 􀥈 21 数学(人教版)八年级下 12. (1) ∵ a=3-2,b=3+2, ∴ (a+b)2=(3-2+ 3+2)2= (23)2=12. (2) a2-b2=(a+b)(a-b)=(3- 2+ 3+2)×(3-2- 3-2)= 23×(-4)=-83. 13. (1) 答 案 不 唯 一,如3+ 2; 3-2. (2) -25和25是共轭实数. a=0,b=2. (3