专题特训二 利用勾股定理解决问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

专题特训二　利用勾股定理解决问题 ▶ “答案与解析”见P7 类型一 利用勾股定理解决折叠问题 1. (2023·德州德城期中)如图,在△ABC 中, ∠C=90°,BC=4,AC=8,将此三角形沿 DE 翻折,使得点A 与点B 重合,则AE 的 长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第1题) (第2题) 2. (2023· 江 门 新 会 期 中)如图,在长方形 ABCD 中,BC=8,CD=6,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是 ( ) A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 答案讲解 3. (2023·合肥三模)如图,在 长方形ABCD 中,AB=4, BC=8,E 是边BC 上的一 (第3题) 动点,沿AE 翻折,若点B 的对称点F 恰好落在长方 形ABCD 的对称轴上,则折 痕AE 的长是 . 4. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点E,F 在 边AB 上,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在 AB 上的点D 处,再将边BC 沿CF 翻折,使 点B 落在CD 的延长线上的点B'处. (1) 求∠ECF 的度数. (2) 若CE=4,B'F=1,求线段BC 的长和 △ABC 的面积. (第4题) 类型二 利用勾股定理解决规律性问题 5. (2022·台州椒江期末)如图,该图形是由一 连串直角三角形演化而成的,其中OA1= A1A2=A2A3=…=An-1An=1.若OA5· OAn 的值是整数,且1≤n≤50,n为整数,则 符合条件的n的值有 ( ) (第5题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. (2023·东莞三模)如图,正方形ABCD 的边 长为2,其面积标记为S1,以CD 为斜边作等 腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条 直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2……照此规律继续下去,则S2023的值为 ( ) (第6题) A. 2 2 2020 B. 2 2 2021 C. 1 2 2020 D. 1 2 2021 类型三 利用勾股定理解决最短路线问题 7. ★如图,一圆柱的高BC=12πcm,其底面圆 周长是16πcm,P 为BC 的中点,一只蚂蚁从 点A 处沿圆柱的外壁爬到点P 处,则爬行的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版)八年级下 最短路程是 ( ) A. 12πcm B. 11πcm C. 10πcm D. 9πcm (第7题) (第8题) 8. (2023·十堰一模)如图,这是一个供滑板爱 好者使用的U形池,该U形池可以看作是一 个长方体去掉一个“半圆柱”而成的,中间可 供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆,其 边缘AB=CD=20m(边缘的宽度忽略不 计),点E 在CD 上,CE=4m.一滑板爱好者 从点A 处滑到点E 处,则他滑行的最短距 离为 ( ) A. 28m B. 24m C. 20m D. 18m 9. 在一个棱长为6分米的正方体上截去一个长 为6分米,宽为4分米,高为1.5分米的长方 体后,得到一个如图所示的几何体.一只蚂蚁 要从该几何体的顶点A 处,沿着几何体的表 面到几何体上和点A 相对的顶点B 处吃食 物,那么这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多 少分米? (第9题) 10. 如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点 B 与点C 之间的距离为5,一只蚂蚁要沿着 长方体的表面从点A 处爬到点B 处,求这 只蚂蚁需要爬行的最短路径的长. (第10题) 答案讲解 11. (2023·十堰模拟)如图,一幢大楼 的外墙面 ADEF 与长方形地面 ABCD 垂直,点 P 在墙面上,若 AP=AB=10米,点P 到AD 的距离是 6米,有一只蚂蚁要从点P 爬到点B,求这 只蚂蚁爬行的最短路程. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈