18.2 第5课时 正方形-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

第5课时 正 方 形 ▶ “答案与解析”见P22 1. (2022·滨州)下列命题中,属于真命题的是 ( ) A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 2. (2023·广西)如图,在边长为2的正方形 ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的动点, M,N 分别是EF,AF 的中点,则MN 长的 最大值为 . (第2题) 3. (2023·十堰)如图,▱ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O,分别以点B,C 为圆心, 1 2AC ,1 2BD 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接BP,CP. (1) 试判断四边形BPCO 的形状,并说明 理由. (2) 当▱ABCD 的对角线满足什么条件时, 四边形BPCO 是正方形? (第3题) 4. (2023·常德)如图,在正方形ABCD 中,对 角线AC,BD 相交于点O,E,F 分别为AO, DO 上的一点,且EF∥AD,连接AF,DE.若 ∠FAC=15°,则∠AED 的度数为 ( ) A. 80° B. 90° C. 105° D. 115° (第4题) (第5题) 5. (2023·河北)如图,在Rt△ABC 中,AB=4, M 是斜边BC 的中点,以AM 为边作正方形 AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC 的值为 ( ) A. 43 B. 83 C. 12 D. 16 答案讲解 6. 如图,在正方形ABCD 中,AB=2. 点F 从点A 出发,沿A→D→C 运 动到点C,E 是边BC 的中点,连接 AE,AF,EF.当△AEF 为直角三角形时, CF 的长为 . (第6题) (第7题) 7. (2023·天津)如图,在边长为3的 正方形ABCD 的外侧,作等腰三角 形ADE,EA=ED=52. (1) △ADE 的面积为 . (2) 若F 为BE 的中点,连接AF 并延长,与 CD 相交于点G,则AG 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 第十八章　平行四边形 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN∥AB,D 为边AB 上的一点,过 点D 作DE⊥BC,交直线MN 于点E,垂足 为F,连接CD,BE. (1) 求证:CE=AD. (2) 当D 为AB 的中点时,四边形BECD 是 什么特殊四边形? 请说明理由. (3) 若D 为AB 的中点,则当∠A 的度数满 足什么条件时,四边形BECD 是正方形? 请 说明理由. (第8题) 9. (2023· 宁 波 鄞 州 期 末)如图①,四边形 ABCD 是矩形,E 是边CD 上的一点,F 是 CB 延长线上的一点,且BF=DE,AF⊥ AE. (1) 求证:四边形ABCD 是正方形. (2) 如图②,若CD=3DE=6,G 是边AD 上 的一点,连接CG 交AE 于点H,∠AHG= 45°,求CG 的长. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版)八年级下 ∴ ∠BOD=∠BCD. (2) 如图,连接OC. ∵ OB=OD,BC=DC,OC=OC, ∴ △OBC≌△ODC. ∴ ∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO. ∴ ∠BOC= 12 ∠BOD ,∠BCO = 1 2∠BCD. 又∵ ∠BOD=∠BCD, ∴ ∠BOC=∠BCO. ∴ BO=BC. 又∵ OB=OD,BC=CD, ∴ BO=BC=CD=OD. ∴ 四边形OBCD 是菱形. (第9题