18.2 第4课时 菱形的判定-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

第4课时 菱形的判定 ▶ “答案与解析”见P21 1. (2022·襄阳)如图,▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,则下列说法中,正确的是 ( ) A. 若OB=OD,则▱ABCD 是菱形 B. 若AC=BD,则▱ABCD 是菱形 C. 若OA=OD,则▱ABCD 是菱形 D. 若AC⊥BD,则▱ABCD 是菱形 (第1题) (第2题) 2. (2022·毕节织金三模)如图,在∠MON 的 两边OM,ON 上分别截取OA,OB,使OA= OB,分别以点A,B 为圆心,OA 长为半径画 弧,两弧交于点C,连接AC,BC,AB,OC.若 AB=2cm,四边形OACB 的面积为4cm2, 则OC 的长为 cm. 3. (2023·永州)如图,四边形ABCD 是平行四 边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8, AB=5. (1) △AOB 是直角三角形吗? 请说明理由. (2) 求证:四边形ABCD 是菱形. (第3题) 4. (2023·张家口蔚县模拟)下列是4名同学所 画的菱形,依据所标数据,不一定为菱形的是 ( ) A. B. C. D. 5. (2023·菏泽曹县期中)如图,点E,F 分别在 ▱ABCD 的边AB,BC 上,AE=CF,有下列 三个 条 件:① ∠1= ∠2;② ∠3= ∠4; ③ DE=DF.添加其中一个能使四边形 ABCD 是菱形的条件个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (第5题) (第6题) 6. (2023·盘锦一模)如图,两个全等的矩形纸 片重叠在一起,矩形的长和宽分别是8和6, 则重叠部分的四边形的周长是 . 答案讲解 7. (2022·如皋一模)如图,在四边形 ABCD 中,AC=BD=6,E,F,G, H 分别是AB,BC,CD,AD 的中 点,则EG2+FH2= . (第7题) (第8题) 8. (2023· 咸 阳 秦 都 模 拟)如图,在四边形 ABCD 中,AC⊥BD 于点O,AO=CO=4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第十八章　平行四边形 答案讲解 BO=DO=3,P 为线段AC 上的一 个动点,过点P 分别作PM⊥AD 于点 M,PN⊥DC 于点 N,连接 PB.在点P 的运动过程中,PM+PN+PB 的最小值为 . 9. 如 图,在 四 边 形 ABCD 中,BC =CD, ∠BCD=2∠BAD,O 是四边形ABCD 内一 点,且OA=OB=OD.求证: (1) ∠BOD=∠BCD. (2) 四边形OBCD 是菱形. (第9题) 10. 如图,在等边三角形ABC 中,BC=6cm,射 线AG∥BC,点E 从点A 出发沿射线AG 以 1cm/s的速度运动,同时点F 从点B 出发 沿射线BC 以2cm/s的速度运动.设运动 时间为ts. (1) △ABC的边BC上的高为 cm. (2) 连接EF,当EF 经过AC 的中点D 时, 求证:△ADE≌△CDF. (3) 当t为何值时,AC 与EF 互相平分? (4) 当t= 时,四边形ACFE 是 菱形. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版)八年级下 ∴ 四边形OCED 是矩形. ∴ CF=DF=12CD=2 ,∠OCE= 90°,CE=OD. 又∵ AC=AD=4, ∴ AF⊥CD. 在 Rt△AFC 中,由 勾 股 定 理,得 AF= AC2-CF2 = 42-22 = 23. 由(1),知OA=12AC=2 , ∴ 在Rt△AOD 中,由勾股定理,得 OD= AD2-OA2=23.