18.2 第3课时 菱形的性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

第3课时 菱形的性质 ▶ “答案与解析”见P19 1. (2022·河池)如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,则下列结论错误的是 ( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠DAC=∠BAC (第1题) (第2题) 2. (2023· 绍 兴)如 图,在 菱 形 ABCD 中, ∠DAB=40°,连接AC,以点A 为圆心,AC 长为半径作弧,交直线 AD 于点E,连接 CE,则∠AEC 的度数是 . 3. (2023·舟山)如图,在菱形ABCD 中,AE⊥ BC 于点E,AF⊥CD 于点F,连接EF. (1) 求证:AE=AF. (2) 若∠B=60°,求∠AEF 的度数. (第3题) 4. 已知一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱 形两条对角线的长度之和为 ( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 答案讲解 5. (2023· 常州期末)如图,在菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=6,点E, F 分别在边AB,AD 上,且BE= AF,则EF 长的最小值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 23 D. 33 (第5题) (第6题) 6. (2023·济南历城期末)如图,菱形ABCD 沿 射线AC 平移,得到菱形EFGH,延长AD, GH 交于点M,延长AB,GF 交于点N.若 AB=3BN=3,∠ABC=120°,则EC 的长是 ( ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 23 7. (2023·合肥肥东期末)如图,四边形ABCD 是菱形,∠D=120° ,M,N 是对角线AC 上 的三等分点,P 是菱形ABCD 边上的动点, 则满足PM+PN=AB 的点P 的个数为 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 (第7题) (第8题) 答案讲解 8. (2022·天津)如图,菱形ABCD 的 边长为2,∠DAB=60°,E 为AB 的 中点,F 为CE 的中点,AF 与DE 相交于点G,则GF 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第十八章　平行四边形 9. ★如图,在菱形ABCD 中,F 是边BC 上任意 一点,连接AF 交BD 于点E,连接EC. (1) 求证:AE=CE. (2) 当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,试确定 点F 在线段BC 上的位置,并说明理由. (第9题) 10. (2023·广州番禺期末)如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点D 作 DE∥AC,且DE=12AC ,连接OE 交CD 于 点F,连接AF,AE,CE. (1) 求证:OE=CD. (2) 若菱形ABCD 的边长为4,∠ABC= 60°,求AFAE 的值. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版)八年级下 9. (1) 如图,∵ 直线 MN 交∠ACB 的平分线于点E,交∠ACB 的邻补角 ∠ACD 的平分线于点F, ∴ ∠2=∠5,∠4=∠6. ∵ MN∥BC, ∴ ∠1=∠5,∠3=∠6. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ OE=OC,OF=OC. ∴ OE=OF. (2) ∵ ∠2=∠5,∠4=∠6, ∴ 易得∠2+∠4=∠5+∠6=90°, 即∠ECF=90°. 在Rt△ECF 中,CE=12,CF=5,由 勾股定理,得EF= CE2+CF2= 122+52=13. 由(1),知OE=OF,即O是EF的中点, ∴ OC=12EF=6.5. (3) 当点O 在边AC 上运动到AC