18.1 第2课时 平行四边形的对角线性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

第2课时 平行四边形的对角线性质 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2023·成都)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与BD 相交于点O,则下列结论中,一定 正确的是 ( ) A. AC=BD B. OA=OC C. AC⊥BD D. ∠ADC=∠BCD (第1题) (第3题) 2. (2023·石家庄新华一模)平行四边形的两条 对角线的长分别为a和b,一边长为12,则a 和b的值可能是 ( ) A. 8和7 B. 9和15 C. 13和14 D. 10和38 3. 如图,在▱ABCD 中,AD=10,对角线AC 与 BD 相交于点O,AC+BD=35,则△BOC 的 周长为 . 4. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于 点O,分别过点A,C 作AE⊥BD,CF⊥BD, 垂足分别为E,F,AC 平分∠DAE. (1) 若∠AOE=50°,求∠ACB 的度数. (2) 求证:AE=CF. (第4题) 5. 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 O,▱ABCD 的周长为30,直线EF 过点O, 且与AD,BC 分别交于点E,F.若OE=5, 则四边形ABFE 的周长是 ( ) A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 (第5题) (第6题) 答案讲解 6. (2023· 德州德城期中)如图,在 ▱ABCD 中,AC,BD 为对角线, BC=6,边BC 上的高为5,则涂色 部分的面积为 ( ) A. 8 B. 10 C. 15 D. 30 7. (2023·余姚期中)如图,在▱ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,AB=2,BC=4, ∠ABC=60°,点E 在AD 上,点F 在BC 上, EF 经过点O,连接BE,△ABE 的周长等于 ▱ABCD 周长的一半.有下列说法:① AO= 3;② EF ⊥BD;③ ∠ABE = ∠EBO; ④ S△ABE∶S△BOE=5∶7.其中,正确的是( ) A. 仅①② B. 仅①②③ C. 仅②③④ D. 仅③④ (第7题) (第8题) 答案讲解 8. (2022·昆山一模)如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,M 是边 AC 上任意一点,连接MB,以MB, MC 为邻边作▱MCNB,连接 MN,则 MN 长的最小值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版)八年级下 9. 如图①,四边形ABCD 和四边形EBFD 都是 平行四边形,点E,F 在▱ABCD 的对角线 AC 上. (1) 求证:∠ABE=∠CDF. (2) 如图②,若点E,F 不在对角线AC 上,而 在对角线AC 所在的直线上,则∠ABE= ∠CDF 是否还成立? 请说明理由. (第9题) 10. ★【感知】 如图①,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,过点O 的直线EF 分 别交边AD,BC 于点E,F,易证OE=OF (不需要证明). 【探究】 如图②,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,过点O 的直线EF 分 别交边BA,DC 的延长线于点E,F,求证: OE=OF. 【应用】 如图③,连接图②中的DE,BF,其 他条件不变.若AB=2AE,△AOE 的面积 为1,求四边形BEDF 的面积. ① ② ③ (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第十八章　平行四边形 ∴ ∠B=∠ECG.∵ E 为BC 的中 点,∴ BE=CE=12BC= 1 2×8=4. 在 △BEF 和 △CEG 中, ∠B=∠ECG,