17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 ▶ “答案与解析”见P9 1. 在△ABC 中,∠B=35°,BC2-AC2=AB2, 则∠C 的度数为 ( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° 2. (2023·松原宁江期中)有下列4组长度的线 段:① 3,4,5;② 5,12,13;③ 8,15,17;④ 32, 42,52.其中,能构成直角三角形的有 ( ) A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 3. “两直线平行,同旁内角互补”的逆命题为 ,这个逆命 题是 (填“真”或“假”)命题. 答案讲解 4. (2022·许昌魏都期中)如图,在网 格纸中,有A,B 两个格点,试取格 点C,使得△ABC 是直角三角形,则 这样的格点C有 个. (第4题) 5. 已知△ABC 的三边长a=m-n(m>n>0), b=m+n,c=2 mn. (1) 求证:△ABC 是直角三角形. (2) 利用(1)中的结论,写出两组m,n的值, 并写出三角形的三边长(要求三角形的三边 长均为整数). 6. (2023·贵州期末)如图,在△ABC 中,AB= 5,BC=4,AC=3,I为△ABC 各内角平分线 的交点,过点I作AB 的垂线,垂足为H,则 IH 的长为 ( ) (第6题) A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 7. ★(2023·长沙期中)在△ABC 中,BC=a, AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC 是 直角三角形的条件的为 ( ) A. ∠A=∠B+∠C B. (a+b)(a-b)=c2 C. a∶b∶c=3∶4∶5 D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 答案讲解 8. (2023·唐山路北期中)在如图所示 的正方形网格中,A,B,P 是格点, 则∠PAB+∠PBA 的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° (第8题) (第9题) 9. (2022· 黄 冈 黄 州 期 中)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4, CD =5,DA =52,则 BD 的 长 为 . 10. 发现:如果两个连续的正整数的和可以表示 成某一个正整数的平方,那么以这三个正整 数为边长的三角形是直角三角形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版)八年级下 验证:如12+13=25=52,请判断以12,13, 5为边长的三角形是直角三角形. 探究:设两个连续的正整数m 和m+1的和 可以表示成正整数n2,请证明“发现”中的 结论. 应用:寻找一组含正整数9,且满足“发现” 中的结论的数. 11. 如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=30°,E 为AB 的中点,DE⊥AB 于点E,DE= 3, BC=2,CD=4.求: (1) ∠ABC 的度数. (2) CE 的长. (第11题) 12. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,设AC=b,BC=a,AB=c, CD=h(a,b,c,h均大于0). (1) 求证:a+b<c+h. (2) 判断以a+b,h,c+h为三边长的三角 形的形状,并说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第十七章　勾股定理 10. 如图①,把长方体的右表面与前 表面拼成一个长方形. ∵ 长方体的宽为10,高为20,点B 与 点C之间的距离为5, ∴ BD=CD+BC=10+5=15, AD=20. 在 Rt△ABD 中,由 勾 股 定 理,得 AB= BD2+AD2