17.1 第1课时 勾股定理及其验证-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时 勾股定理及其验证 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2022·长沙期中)已知一直角三角形木板的 三边长的平方和为1800cm2,则其斜边长为 ( ) A. 80cm B. 30cm C. 90cm D. 120cm 2. (2022·钦北期中)在平面直角坐标系中,点 P(-2,3)到原点的距离是 . 答案讲解 3. 若 实 数 m,n 满 足|m -3|+ n-4=0,且m,n 恰好是直角三 角形的两条边长,则该直角三角形 的斜边长为 . 4. 如图①,将长为2a+3,宽为2a的长方形分 割成四个全等的直角三角形,然后拼成如图 ②所示的“赵爽弦图”,得到大小不同的两个 正方形. (1) 用含a的代数式表示图②中大正方形的 边长. (2) 当a=3时,该大正方形的面积是多少? (第4题) 5. (2023·天津)如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径作 弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于 M,N 两点,直线 MN 分别与边BC,AC 相 交于点D,E,连接AD.若BD=CD,AE= 4,AD=5,则AB 的长为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 (第5题) (第6题) 6. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方 形的边长均为1,点A,B,C,D 均在格点上, 以点A 为圆心,AB 的长为半径作弧,交网格 线CD 于点E,则C,E 两点间的距离为 ( ) A. 3 B. 3-3 C. 3+1 2 D. 3-12 7. (2023·淄博淄川一模)如图,AB=BC= CD=DE=5,AC=6,CD⊥BC,点A,C,E 在同一条直线上,则CE 的长为 ( ) (第7题) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 数学(人教版)八年级下 答案讲解 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂 美”四边形,现有如图所示的“垂美” 四边形ABCD.若AD=3,BC=5, 则AB2+CD2= . (第8题) (第9题) 9. ★如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4, AB=5,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,则 AD 的长为 . 10. (2023·抚远三模)如图,在四边形ABCD 中,AB=AC=AD,∠BAD=90°,DE⊥ AC于点E,连接BE.若DE=8,BE=BC, 求AE 的长. (第10题) 11. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点 D,BC=a,AC=b,AB=c, CD=h. (1) 求证:1 a2+ 1 b2= 1 h2. (2) 若 正 实 数 x 满 足 25-x2 + 144-x2=13,求x的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第十七章　勾股定理 (x+2)2+2(x+2) 4x+x2+4x+x2 (x+2)2-(4x+x2) = x2+4x+4+2(x+2)4x+x2+4x+x2 x2+4x+4-4x-x2 = 2x2+8x+4+2(x+2) 4x+x2 4 = x2+4x+2+(x+2) 4x+x2 2 . ∵ x=1 a - a, ∴ x=1a-2+a. ∴ x+2=1a+a. ∴ x2+4x+2=(x+2)2-2=a2+ 1 a2 ,x2+4x=(x+2)2-4=a2+ 1 a2-2. ∵ x≥0, ∴ 1 a - a≥0,即1 a ≥ a. ∴ 1 a≥a. ∴ 原 式 = a2+1a2+ 1 a+a a2+1a2-2 2 = a2+1a2+ 1 a+a 1a-