期末拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（华东师大版）

期末拔尖测评 (满分:120分 时间:90分钟) ▶ “答案与解析”见P60 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 已知一个水分子的直径约3.85×10-9 米,某 花粉的直径约5×10-4米,用科学记数法表示 一个水分子的直径是该花粉直径的 ( ) A. 0.77×10-5 B. 77×10-4 C. 7.7×10-6 D. 7.7×10-5 2. 如果m+n=1,那么代数式 3m+nm2-mn+ 1 m ÷ 1 m2-n2 的值为 ( ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 3. 将直线y=x-1向上平移2个单位后,得到 直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是 ( ) A. 与y轴交于点(0,1) B. 与x轴交于点(1,0) C. 经过第一、二、四象限 D. y随x的增大而减小 4. (2023·泰安)为了解学生的身体素质状况, 国家每年都会进行中小学生身体素质抽测. 在今年的抽测中,某校八年级(2)班随机抽取 了10名男生进行引体向上测试,他们的成绩 (单位:个)如下:7、11、10、11、6、14、11、10、 11、9.下列结论中,错误的是 ( ) A. 这组数据的众数是11 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的平均数是10 D. 这组数据的方差是4.6 5. 如果关于x的一次函数y=(a+1)x+(a- 4)的图象不经过第二象限,且关于x 的分式 方程1-ax x-2+2= 1 2-x 有整数解,那么所有满 足条件的整数a的值的和是 ( ) A. 8 B. 7 C. 5 D. 3 6. 如图,直线y1=kx+1与双曲线y2= 2 x 在第 一象限交于点P(1,t),与x 轴、y 轴分别交 于点A、B.下列结论错误的是 ( ) (第6题) A. t=2 B. △AOB 是等腰直角三角形 C. k=1 D. 当x>1时,y2>y1 7. 如图,在▱ABCD 中,点E在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点A 正好落在 CD 上的点F 处.若△FDE 的周长为10, △FCB的周长为22,则FC的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 (第7题) (第8题) 8. 如图,矩形AEFG 的顶点E、F 分别在菱形 ABCD 的边AB 和对角线BD 上,连结EG、 CF.若EG=5,则CF 的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 5 D. 7 9. 如图所示为本地区一种产品30天的销售图 象,图①是产品日销售量y(件)与时间t(天) 之间的函数关系,图②是一件产品日销售利 润z(元)与时间t(天)之间的函数关系.已知 日销售利润=日销售量×一件产品日销售利 润.下列结论错误的是 ( ) (第9题) A. 第24天的日销售量为200件 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 211 数学(华师版)八年级下 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第30天的日销售利润是750元 D. 第12天与第30天这两天的日销售利润 相等 10. 如图,E为正方形ABCD 内的一点,∠AEB= 90°,将Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋 转90°,得到△CBG,延长 AE 交CG 于 点F,交CB 于点H,连结DE.有下列结论: ① AF⊥CG;② 四边形BEFG 是正方形; ③ △BHE≌△CHF;④ 若DA=DE,则 BG=12CG. 其中,正确的是 ( ) (第10题) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、 填空题(每小题3分,共24分) 11. (2023·成都)若3ab-3b2-2=0,则代数式 1-2ab-b 2 a2 ÷a-ba2b 的值为 . 12. (2022·无锡)某食堂销售三种午餐盒饭的 有关信息如下表: 品 种 A B C 价格(元/份) 12 10 8 销售比例 15% 60% 25% 则午餐盒饭的平均价格是 元/份. 13. 若一组数据4、x、5、y、7、9的平均数为6,众 数为5,则这组数据的方差为 . 14. 已知点A 在双曲线y=- 3 x 上,点B 在直线 y=x-5上,且A、B 两点关于y轴对称.设 点A 的坐标为(m,n),则nm+ m n 的值为 . 15. 如图,一次函数y=kx+b与正比例函数 y=2x的图象平行,且经过点A(1,-2),则 kb的值为 . (第15题) (第16题) 16. 如图,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且 ∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度 数为 . 17. 如图,正比例函数y=x 与反比例函数y= 1 x 的图象相交于A、C 两点,AB⊥x 轴于 点B,CD⊥x轴于点D,连结AD、BC,则四 边形ABCD 的形状是 ,其面积为 . (第17题) (第18题) 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,对角线AC、 BD 相交于点O,BF∥AC,四边形AEFC 是 菱形,EH⊥AC,垂足为 H.若EH=5,则 CF 的长为 . 三、 解答题(共66分) 19. (8分)(2023·张 家 界)先化简 x-1- 3 x+1 ÷ x 2-4 x2+2x+1 ,然后从-1、1、2这三 个数中选一个合适的数代入求值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 311 期末拔尖测评 20. (10分)某校体育器材室需购买一批跳绳, 经过询价,超市里每根经典款跳绳(无电子 计数器)的价格是体育商店的1.25倍,用 100元在体育商店购买的经典款跳绳比在 超市购买的多1根. (1) 求体育商店里每根经典款跳绳的价格. (2) 体育商店里每根智能款跳绳(有电子计 数器)的价格是30元.该校决定在体育商店 购买经典款、智能款两种跳绳共100根,且 经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数 量.因购买数量较多,体育商店提供九折优 惠,则本次购买的最少花费为多少元? 21. (10分)如图,在正方形ABCD 中,点E、F 分别在边BC、CD 上,AE=AF. (1) 求证:∠BAE=∠DAF. (2) 连结AC 交EF 于点O,延长OC 至 点M,使OM=OA,连结EM、FM.判断四 边形AEMF 的形状,并说明理由. (第21题) 22. (12分)如图,饮水机中原有水的温度为 20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热, 此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)之 间满足一次函数关系.当加热到100℃时, 饮水机自动停止加热,随后水温开始下降, 此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)之 间成反比例关系.当水温降至20℃时,饮水 机又自动开始加热……重复上述程序,根据 图中提供的信息,解答问题: (1) 当0≤x≤8时,求y与x之间的函数表 达式. (2) 求图中t的值. (3) 小红在通电开机后立即外出散步,当她 散步42min回到家时,饮水机内水的温度 为多少? (第22题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 411 数学(华师版)八年级下 23. (12分)某厂生产A、B两种产品,其售价随 市场变化而做相应调整.营销人员根据前三 次售价变化的情况,绘制了如下统计表及如 图所示的不完整的折线图,并求得了A产 品三次售价的平均数和方差如下:xA= 5.9元,s2A= 1 3× [(6-5.9)2+(5.2- 5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150 (元2). A、B产品的售价变化统计表 次 序 第一次 第二次 第三次 A产品的售价(元/件) 6 5.2 6.5 B产品的售价(元/件) 3.5 4 3 (1) 在折线图中,补全B产品的售价变化. B产品第三次的售价比上一次的售价降低 了 %. (2) 求B产品三次售价的方差,并判断哪种 产品的售价波动小. (3) 该厂决定第四次调价,A产品的售价仍 为6.5元/件,B产品的售价在3元/件的基 础上上调m%(m>0),使得A产品四次售 价的中位数比B产品四次售价中位数的 2倍少1元/件,求m 的值. (第23题) 24. (14分)如图,在矩形ABCD 中,AB=3, BC=4,E、F 是对角线AC 上的两动点,分 别从点A、C 同时出发相向而行,速度均为 每秒1个单位,运动时间为ts,0≤t≤5. (1) AE= ,EF= (用含t的代数式表示). (2) 若G、H 分别是AB、DC 的中点,求证: 四边形EGFH 是平行四边形. (3) 在(2)的条件下,当t为何值时,四边形 EGFH 为矩形? (第24题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 511 期末拔尖测评 1)÷(5+4+1)>90,解得x>85. ∴ 若B选手要在综合成绩上超过 A选手,则演讲效果的成绩应超过 85分. 18. (1) 公司职工月工资的平均数为 1 33× (20000+15000+11000×2+ 9000+7500×5+6000×3+4500× 20)≈6409(元),把33名职工的月工 资按从小到大的顺序排列,可得中位 数为4500元,易知众数为4500元. (2) 平均数为1 33× (30000+20000+ 11000×2+9000+7500×5+ 6000×3+4500×20)≈6864(元), 把33名职工的月工资按从小到大的 顺序排列,可得中位数仍为4500元, 易知众数仍为4500元. (3) 由于董事长、副董事长的工资偏 高,使月平均工资与绝大多数职工的 月工资差距很大,也就是说用平均数 来反映该公司职工的工资水平有很大 的误差. 显然用公司职工月工资的中位数、众 数更能反映该公司职工的工资水平. 19. (1) 将得分按从小到大的顺序排 列,则第10份问卷是3分,第11份问 卷是4分, ∴ 中位数为3.5分. 由题图,可得平均数为 1×1+3×2+6×3+5×4+5×5 20 = 3.5(分). ∴ 客户所评得分的中位数和平均数 都不低于3.5分. ∴ 该部门不需要整改. (2) 设监督人员抽取的问卷所评得分 为x分. ∴ 3.5×20+x 20+1 >3.55 ,解得x>4.55. ∵ 满意度从低到高为1分、2分、 3分、4分、5分,共5档, ∴ 监督人员抽取的问卷所评得分 为5分. ∵ 4<5, ∴ 加入这份问卷,客户所评得分按从 小到大的顺序排列后,第11份问卷的 得分不变还是4分,即加入这份问卷 后,中位数是4分. ∴ 与(1)相比,中位数发生了变化. 20. (1) 75;75;6. (2) 选择A供应商供应服装. ∵ A、B两家供应商供应材料的纯度 的平均数一样,而B供应商的方差比 A供应商的大, ∴ 应选择A供应商供应服装. 21. (1) 如图所示. (2) x乙=15× (110+90+83+87+ 80)=90(分). (3) 甲队. 由(2)知,x甲=90分,x乙=90分, ∴ s2甲 =15× [(80-90)2+(86- 90)2+(95-90)2+(91-90)2+ (98-90)2]=41.2(分2),s2乙=15× [(110-90)2+(90-90)2+(83- 90)2+(87-90)2+(80-90)2]= 111.6(分2). ∵ s2甲<s2乙, ∴ 甲队的成绩比较稳定. (4) 从平均数方面分析,两队的平均 数相同,实力大体相当;从折线的走势 方面分析,甲队比赛成绩呈上升趋势, 而乙队比赛成绩呈下降趋势,则甲队 成绩较好;从获胜场数方面分析,甲队 胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好; 从方差方面分析,甲队比赛成绩比乙 队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定. 综上所述,选派甲队参赛能取得更好 的成绩. (第21题) 期末拔尖测评 一、 1. C [解析]由题意,得(3.85× 10-9)÷(5×10-4)=(3.85÷5)× (10-9 ÷10-4)=0.77×10-5 = 7.7×10-6. 2. D [解析]原式= 3m+n m2-mn+ 1 m ·(m2-n2)= 3m+n m(m-n)+ 1 m ·(m+n)·(m- n)=3m+n+m-nm(m-n) ·(m+n)·(m- n)=4mm ·(m+n)=4(m+n).当 m+n=1时,原式=4×1=4. 3. A [解析]将直线y=x-1向上 平移2个单位后,得到直线y=x+1. 当x=0时,y=1,∴ 直线y=x+1 与y轴交于点(0,1).当y=0时, x=-1,∴ 直线y=x+1与x 轴交 于点(-1,0).故 A正确,B错误. ∵ k=1>0,b=1>0,∴ 直线y= kx+b经过第一、二、三象限,y 随x 的增大而增大.故C、D错误. 4. B [解析]∵ 这组数据中11出现 的次数最多,∴ 众数为11.故A不符 合题意.∵ 把这组数据从小到大排 列,排在中间的数分别为10和11, ∴ 中位数为10+11 2 =10.5. 故B符合 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 题意.这组数据的平均数是110× (7+ 11+10+11+6+14+11+10+11+ 9)=10,故C不符合题意.这组数据 的方差为1 10× [(7-10)2+4×(11- 10)2+2×(10-10)2+(6-10)2+ (14-10)2+(9-10)2]=4.6,故D不 符合题意. 5. B [解析]∵ 关于x 的一次函数 y=(a+1)x+(a-4)的图象不经过 第二象限,∴ a+1>0且a-4≤0. ∴ -1<a≤4.将1-axx-2+2= 1 2-x 整 理,得(2-a)x=2.∵ 该分式方程有 解,∴ 2-a≠0且 22-a≠2.∴ a≠1 且a≠2.又∵ -1<a≤4,a为整数, ∴ a=0、3、4.当a=0时,x=1(符合 题意);当a=3时,x=-2(符合题 意);当a=4时,x=-1(符合题意). ∴ 所有满足条件的整数a的值的和 是0+3+4=7. 6. D [解析]对于y2= 2 x ,当x=1 时,y2=2,即t=2.故A正确.将(1, 2)代入y1=kx+1,得k=1.故C正 确.对于y1=x+1,当x=0时,y1= 1;当y1=0时,x=-1.∴ OA= OB = 1.又 ∵ ∠AOB = 90°, ∴ △AOB 是等腰直角三角形.故B 正确.观察题图可知,当x>1时,直 线y1=x+1在双曲线y2= 2 x 的上 方,即y1>y2.故D错误. 7. C [解析]由折叠的性质可知, △FBE≌△ABE,∴ EF=EA,BF= BA. ∵ 四边形ABCD 是平行四边 形,∴ AD = BC,AB = DC. ∵ △FDE 的 周 长 为10,即 DF+ DE+EF=10,∴ DF+DE+EA= 10,即DF+AD=10.∵ △FCB 的周 长为22,即 FC+BC+BF=22, ∴ FC+AD+DC=22,即2FC+ AD+DF=22.∴ 2FC+10=22. ∴ FC=6. 8. B [解析]连结AF.∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB=CB,易得 ∠ABF=∠CBF.在△ABF 和 △CBF 中, AB=CB, ∠ABF=∠CBF, BF=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△CBF.∴ AF=CF. ∵ 四边形AEFG 为矩形,∴ AF= EG.∴ CF=EG.∵ EG=5,∴ CF=5. 9. D [解析]根据题图①,可得第 24天的日销售量为200件.故A正 确.当0≤t≤20时,设一件产品日销 售利润z(元)与时间t(天)之间的函 数表达式为z=kt+b(k≠0).把(0, 25)、(20,5)代入,得 b=25, 20k+b=5, 解 得 k=-1, b=25. ∴ z=-t+25.当t=10 时,z=-10+25=15,即第10天销售 一件产品的利润是15元.故B正确. 第30天的日销售利润是150×5= 750(元).故C正确.当0≤t≤24时, 设产品日销售量y(件)与时间t(天) 之间的函数表达式为y=k1t+b1 (k1≠0).把(0,100)、(24,200)代入, 得 b1=100, 24k1+b1=200, 解 得 k1= 25 6 , b1=100, ∴ y= 25 6t+100. 对于y= 25 6t+100 , 当t=12时,y= 25 6×12+100=150 ; 对于z=-t+25,当t=12时,z= -12+25=13.∴ 第12天的日销售 利润是13×150=1950(元).∵ 第 30天的日销售利润是750元,750≠ 1950,∴ 第12天与第30天这两天的 日销售利润不相等.故D错误. 10. C [解析]∵ 四边形ABCD 是正 方形,∴ ∠ABH=90°.∴ ∠HAB+ ∠AHB=90°.∵ 将Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°,得到△CBG, ∴ ∠HAB=∠BCG.∵ ∠AHB= ∠CHF,∴ ∠BCG+∠CHF=90°. ∴ ∠HFC =180°-90°=90°. ∴ AF ⊥CG.故 ① 正 确.∵ 将 Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转 90°,得 到 △CBG,∴ ∠AEB = ∠CGB=90°,BE=BG,∠EBG= 90°.∵ ∠BEF=180°-∠AEB=90°, ∴ 四边形BEFG 是矩形.又∵ BE= BG,∴ 四边形BEFG 是正方形.故② 正确.如图,过点D 作DK⊥AE 于 点K.∵ DA =DE,DK ⊥AE, ∴ AK= 12 AE ,∠AKD = 90°. ∴ ∠ADK+∠DAK=90°.∵ 四边 形ABCD 是正方形,∴ AD=AB, ∠DAB=90°.∴ ∠DAK+∠EAB= 90°.∴ ∠ADK=∠BAE.又∵ AD= BA,∠AKD = ∠BEA = 90°, ∴ △ADK≌△BAE.∴ AK=BE= 1 2AE. 由旋转的性质知,AE=CG, BE=BG.∴ BG=12CG. 故④正确. ∵ H 不一定是BC的中点,∴ CH 与 BH 不 一 定 相 等,则 △BHE 与 △CHF 不一定全等.故③错误.综上 所述,正确的是①②④. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 二、 11. 2 3 [解 析]原 式 = a2-(2ab-b2) a2 ·a 2b a-b = (a-b)2 a2 · a2b a-b =b(a-b)=ab-b2.∵ 3ab- 3b2-2=0,∴ 3ab-3b2=2.∴ ab- b2=23.∴ 原式=23. 12. 9.8 [解析]∵ 12×15%+10× 60%+8×25%=9.8(元/份),∴ 午餐 盒饭的平均价格是9.8元/份. 13. 8 3 [解析]∵ 一组数据4、x、5、 y、7、9的平均数为6,众数为5,∴ x、 y中至少有一个是5,且 1 6 (4+x+ 5+y+7+9)=6.∴ x+y=11. ∴ x、y中一个是5,另一个是6.∴ 这 组数据的方差为1 6× [(4-6)2+2× (5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9- 6)2]=83. 14. -313 [解析]∵ 点A 的坐标为 (m,n),A、B 两点关于y 轴对称, ∴ B(-m,n).∵ 点 A 在双曲线 y=- 3 x 上,点B 在直线y=x-5 上,∴ n=- 3m ,-m-5=n,即 mn=-3,m+n=-5.∴ n m+ m n = (m+n)2-2mn mn = 25+6 -3 =- 31 3. 15. -8 [解析]∵ 一次函数y= kx+b与正比例函数y=2x 的图象 平行,∴ k=2.又∵ 一次函数y= kx+b 的图象经过点A(1,-2), ∴ 2+b=-2,解得b=-4.∴ kb= 2×(-4)=-8. 16. 25° [解析]由题意,得2(AD+ CD)=2(DE+CD),∴ AD=DE. ∴ ∠DAE = ∠DEA.∵ 四 边 形 ABCD 和四边形DCFE 为平行四边 形,∴ AB∥CD,∠CDE= ∠F= 110°.∴ ∠ADC=180°-∠BAD= 120°.∴ ∠ADE=360°-∠ADC- ∠CDE=130°.∴ ∠DAE= 12 × (180°-∠ADE)=12×50°=25°. 17. 平行四边形 2 [解析]由题意, 易得OA=OC,AB=CD.又∵ AB⊥ x 轴,CD⊥x 轴,∴ Rt△ABO≌ Rt△CDO.∴ OB=OD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.由反比例函数 的比例系数的几何意义,得S△AOB= 1 2.∴ 四边形ABCD 的面积为4× 1 2=2. 18. 10 [解析]∵ 四边形ABCD 是 正方 形,∴ AC⊥BD,AC=BD, OB=12BD.∴ ∠HOB=90°.∵ 四 边形 AEFC 是菱形,∴ AC=CF, AC∥EF.∴ ∠OBE=∠HOB=90°. ∵ EH ⊥AC,∴ ∠OHE=90°= ∠HOB=∠OBE.∴ 四边形BEHO 是矩形.∴ OB=EH=5.∴ CF= AC=BD=2OB=10. 三、 19. 原式= (x-1)(x+1)x+1 - 3 x+1 · (x+1) 2 x2-4 = x2-4 x+1 · (x+1)2 x2-4 =x+1. ∵ x+1≠0,x2+2x+1≠0,x2- 4≠0, ∴ x≠-1,x≠±2. ∴ 当x=1时,原式=1+1=2. 20. (1) 设体育商店里每根经典款跳 绳的价格为x元,则超市里每根经典 款跳绳的价格为1.25x元. 根据题意,可得100 x - 100 1.25x=1 ,解得 x=20. 经检验,x=20为原分式方程的解,且 符合题意. ∴ 体育商店里每根经典款跳绳的价 格为20元. (2) 设在体育商店购买经典款跳绳 m 根,则 购 买 智 能 款 跳 绳(100- m)根. 由题 意 可 知,m ≤100-m,解 得 m≤50. 设本次购买的花费为y元. 由题意,得y=[20m+30×(100- m)]×0.9=-9m+2700. ∵ -9<0, ∴ y随m 的增大而减小. ∴ 当 m=50时,花费最少,此 时 y=-9×50+2700=2250. ∴ 本次购买的最少花费为2250元. 21. (1) ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AB=AD,∠B=∠D=90°. 在Rt△ABE 和Rt△ADF 中, AE=AF, AB=AD, ∴ Rt△ABE≌Rt△ADF. ∴ ∠BAE=∠DAF. (2) 四边形AEMF 是菱形. 理由:∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ 易 得 ∠BCA = ∠DCA =45°, BC=DC. 由(1),得Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴ BE=DF. ∴ BC-BE=DC-DF,即CE=CF. 在△COE 和△COF 中, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 CE=CF, ∠OCE=∠OCF, OC=OC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △COE≌△COF. ∴ OE=OF. ∵ OM=OA, ∴ 四边形AEMF 是平行四边形. 又∵ AE=AF, ∴ 四边形AEMF 是菱形. 22. (1) 当0≤x≤8时,设y 与x 之 间的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将(0,20)、(8,100)代入, 得 b=20, 8k+b=100, 解得 k=10 , b=20. ∴ 当0≤x≤8时,y与x之间的函数 表达式为y=10x+20. (2) 当8≤x≤t时,设y与x 之间的 函数表达式为y= m x (m≠0). 将(8,100)代入,得100=m8 ,解得 m=800. ∴ 当8≤x≤t时,y与x之间的函数 表达式为y= 800 x . 将(t,20)代入,得t=40. ∴ 题图中t的值为40. (3) ∵ 42-40=2(min),2<8, ∴ 当x=2时,y=10×2+20=40. ∴ 当她散步42min回到家时,饮水机 内水的温度为40℃. 23. (1) 如图所示.25. (2) xB= 1 3× (3.5+4+3)=3.5(元), s2B= 1 3 × [(3.5-3.5)2 + (4- 3.5)2+(3-3.5)2]=16 (元2). ∵ 43 150> 1 6 , ∴ s2B<s2A,即B产品的售价波动小. (3) 第四次调价后,对于A产品,四次 售价的中位数为6+6.5 2 = 25 4 (元). ∵ m>0, ∴ B产品第四次的售价大于3元. ∵ 3.5+4 2 ×2-1= 13 2 (元),13 2> 25 4 , ∴ B产品第四次的售价小于4元. ∴ 3(1+m%)+3.5 2 ×2-1= 25 4 ,解 得m=25. (第23题) 24. (1) t;5-2t或2t-5. (2) ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ AB=CD,AB∥CD,∠B=90°. ∴ ∠GAF=∠HCE. ∵ G、H 分别是AB、DC的中点, ∴ AG=BG=12AB ,CH=DH= 1 2CD. ∴ AG=CH. 由题意,得AE=CF, ∴ AF=CE. 在△AFG 和△CEH 中, AG=CH, ∠GAF=∠HCE, AF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AFG≌△CEH. ∴ GF=HE. 同理,可得GE=HF, ∴ 四边形EGFH 是平行四边形. (3) 如图,连结GH. 由(2),得四边形EGFH 是平行四 边形. ∵ G、H 分别是AB、DC的中点, ∴ 易得四边形BCHG 为矩形. ∴ GH=BC=4. ∴ 当EF=GH=4时,四边形EGFH 是矩形. 分两种情况讨论:① AE=CF=t, EF=5-2t=4,解得t=0.5. ② AE=CF=t,EF=2t-5=4,解得 t=4.5. 综上所述,当t为0.5或4.5时,四边 形EGFH 为矩形. (第24题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26