专题特训四 巧用勾股定理解决问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

专题特训四　巧用勾股定理解决问题 ▶ “答案与解析”见P18 类型一 巧用勾股定理解决网格问题 1. ★ 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边 长都为1. (1) 求四边形ABCD 的周长及面积. (2) 连接BD,判断△BCD 的形状. (第1题) 类型二 巧用勾股定理解决古代数学问题 2. 《九章算术》中记载:今有开门去阃(读kǔn, 门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何? 题目大意是推开双门,双门间隙CD 的距离 为2寸,点C 和点D 与门槛AB 的距离都为 1尺(1尺=10寸),其示意图如图所示,求 AB 的长. (第2题) 类型三 巧用勾股定理解决折叠问题 3. 如图,将长方形ABCD 沿着对角线BD 折 叠,使点C 落在点C'处,BC'交AD 于点E. (1) 试判断△BDE 的形状,并说明理由. (2) 若AB=6,BC=18,求△BDE 的面积. (第3题) 类型四 巧用勾股定理解决最值问题 答案讲解 4. 如图,在平面直角坐标系中,点A, B,C 的坐标分别为(0,7),(8,1), (x,0),且0<x<8,连 接 AB, AC,BC. (1) 求线段AB 的长. (2) 请用含x的代数式表示AC+BC 的值. (3) 求AC+BC 的最小值. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(沪科版)八年级下 类型五 巧用勾股定理解决动点问题 答案讲解 5. (2023· 滁州定远一模)如图,在 Rt△ABC 中,∠B =90°,AB = 16cm,BC=12cm,P,Q 是△ABC 边上的两个动点,其中点P 从点A 出发,沿 A→B 方向运动,速度为2cm/s;点Q 从点B 出发,沿B→C→A 方向运动,速度为4cm/s. 两点同时开始运动,连接PQ,设运动时间为 ts. (1) ① Rt△ABC 斜 边 AC 上 的 高 为 cm. ② 当t=3时,PQ 的长为 cm. (2) 当点Q 在边BC 上运动时,出发几秒后, △BPQ 是等腰三角形? (3) 当点Q 在边AC 上运动时,求所有能使 △BCQ 成为等腰三角形的t的值. (第5题) 类型六 巧用勾股定理解决规律探究问题 6. (2023·无为二模)细心观察如图所示的图 形,认真分析各式,然后解答问题. OA21=1; OA22=1+(1)2,S1= 1 2 ; OA23=1+(2)2,S2= 2 2 ; OA24=1+(3)2,S3= 3 2 ; … (1) OA10= . (2) 用含n(n是正整数)的代数式表示上述 变化规律:OA2n= ,Sn= . (3) 若一个三角形的面积是 5,则它是第 个三角形. (4) 求S21+S22+S23+S24+…+S2n 的值. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第18章　勾股定理 ∴ NB=127. ② 当NB 为最长线段时,根据题意, 得NB2=AM2+MN2,即x2=25+ (7-x)2,解得x=377. ∴ NB=377. 综上所述,NB 的长为127 或37 7. 专题特训四　巧用勾股定理 解决问题 1. (1) 根 据 勾 股 定 理,得 AB= 52+12= 26,AD= 42+12= 17,CD= 22+12 = 5,BC= 42+22=25, ∴ 四边形 ABCD 的周长为AB+ AD+CD+BC= 26+35+ 17, 面积为5×5-12×1×5- 1 2×1× 4-12-12×1×2- 1 2×2×4= 14.5. (2) ∵ BC=25,CD= 5,BD= 42+32=5, ∴ BC2+CD2=BD2. ∴ △B