第17章 一元二次方程 拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第17章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P13 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+ m2-3m+2=0的常数项为0,则实数m 的 值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2. (2023·蚌埠二模)已知x=1是关于x的一 元二次方程x2+x+2a=0的一个根,则a 的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 3. 解下列方程:① (x-2)2=5;② x2-3x- 2=0;③ x2+x-6=0.选用较适当的方法分 别为 ( ) A. ① 直接开平方法,② 因式分解法,③ 配 方法 B. ① 因式分解法,② 公式法,③ 直接开平 方法 C. ① 公式法,② 直接开平方法,③ 因式分 解法 D. ① 直接开平方法,② 公式法,③ 因式分 解法 4. 以下是小明同学用配方法解方程2x2- 12x-1=0的过程. 解:2x2-12x=1……第1步 x2-6x=1……第2步 x2-6x+9=1+9……第3步 (x-3)2=10,x-3=± 10……第4步 ∴ x1=3+ 10,x2=3- 10. 最开始出现错误的是 ( ) A. 第1步 B. 第2步 C. 第3步 D. 第4步 5. 一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的 值为 ( ) A. 33 B. 23 C. 17 D. 17 6. (2023·聊城)若关于x 的一元二次方程 mx2+2x+1=0有实数根,则m 的取值范 围是 ( ) A. m≥-1 B. m≤1 C. m≥-1且m≠0 D. m≤1且m≠0 7. 定义:如果一元二次方程mx2+nx+k=0 (m≠0)满足m+n+k=0,那么我们称这个 方程为“蜻蜓”方程.已知关于x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)为“蜻蜓”方程,且有 两个相等的实数根,则下列结论正确的是 ( ) A. a=c≠b B. a=b≠c C. b=c≠a D. a=b=c 8. (2023·兰州)若关于x 的一元二次方程 x2+bx+c=0有两个相等的实数根,则b2- 2(1+2c)的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9. 已知一元二次方程m(x+n)2=2020的两个 根为x=-1±25,其中m,n 为两个有理 数,则n+20m 的值为 ( ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 10. (2023·乐山)若关于x 的一元二次方程 x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1= 3x2,则m 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、 填空题(每小题4分,共24分) 11. (2023·芜湖镜湖一模)方程3x2-6x=0的 根为 . 12. 当x 的值为 时,代数式x2+1和 4x+1的值相等. 13. 某商店以每件30元的价格购进了一批服 装,若按每件50元的价格出售,一个月内可 销售100件,当每件的售价每提高1元时, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(沪科版)八年级下 其月 销 售 量 就 减 少5件.当 月 利 润 为 1875元时,设每件的售价提高x元,则可列 方程为 (不必化简). 14. (2023·合肥庐江一模)若等腰三角形的两 边长分别为方程x2-4x+3=0的两个根, 则这个等腰三角形的周长为 . 15. 若x1,x2 是一元二次方程x2-2x-8=0 的两个实数根,则x1+x2 x1x2 = . 16. 已知6a2 -100a+7=0,7b2-100b+6=0, 且ab≠1,则ab 的值为 . 三、 解答题(共46分) 17. (8分)用适当的方法解下列方程: (1) x2-4x=4. (2) (2x-1)2-25=0. (3) 2x2=5x-1. (4)