18.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 ▶ “答案与解析”见P16 1. (2023·合肥庐阳期中)如图,在正方形网格 中,A,B,C,D 四点都在格点上,则∠BAC+ ∠DAC 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° (第1题) (第2题) 2. (2023·合肥期末)如图,∠D=90°,AB=4, BC=6,AD=CD= 10,则四边形ABCD 的面积为 . 3. (2023·亳州谯城期中)如图所示为一块铁 皮,测得AB=6,BC=8,CD=24,AD=26, ∠ABC=90°.求涂色部分的面积. (第3题) 4. 如图,在△ABC 中,AC=6,BC=8,AB= 10,AD 平分∠CAB,CD 的长为 ( ) A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 10 3 (第4题) (第5题) 5. (2023·黄山休宁期中)如图,在8×8的正方 形网格中,小正方形的边长均为1,△ABC 的 三个 顶 点 都 在 格 点 上.有 下 列 结 论: ① △ABC 是直角三角形;② △ABC 的周长 是35+5;③ 点B 到边AC 的距离是2; ④ 若点D 在格点上(不与点A 重合),且满 足S△BCD=S△BCA,则这样的点D 有3个.其 中,正确的有 (填序号). 6. (2023·合肥庐阳期中)如图,在一条东西走 向的河流的一侧有一村庄C,河边原有两个 取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因, 由村庄C 到取水点A 的路现在已经不通.该 村为方便村民取水,决定在河边新建一个取 水点H(点A,H,B 在同一条直线上),并新 修一条路CH,测得 BC=3千米,CH = 2.4千米,BH=1.8千米. (1) CH 是否为从村庄C 到河边的最近的 路? 请说明理由. (2) 求原来的路线AC 的长. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(沪科版)八年级下 答案讲解 7. 如图,在△ABC 中,D 是边AB 的 中点,DE⊥AB 于点D,交AC 于点 E,且AE2-CE2=BC2. (1) 求证:∠C=90°. (2) 若DE=6,BD=8,求CE 的长. (第7题) 答案讲解 8. 如图,点 M,N 把线段AB 分割成 AM,MN,NB 三 段.若 以 AM, MN,NB 为边的三角形是一个直角 三角形,则称 M,N 是线段AB 的“勾股分 割点”. (1) 已知点 M,N 把线段AB 分割成AM, MN,NB 三段.若AM=2,MN=4,NB= 23,则M,N 是线段AB 的“勾股分割点” 吗? 请说明理由. (2) 已知M,N 是线段AB 的“勾股分割点”, 且AM 为直角边.若AB=12,AM=5,求 NB 的长. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第18章　勾股定理 选取的三张纸片的面积分别是① 1, 2,3;② 1,3,4;③ 1,4,5;④ 2,3,5; ⑤ 2,2,4;⑥ 1,1,2时,围成的三角形 是直角三角形.∴ 选项C不符合题 意.∵ 要围成的三角形是面积最大的 直角三角形,∴ ① S=12×1× 2= 2 2 ;② S=12×1× 3= 3 2 ;③ S= 1 2×1×2=1 ;④ S=12× 2× 3= 6 2 ;⑤ S=12× 2× 2=1 ;⑥ S= 1 2×1×1= 1 2.∵ 6 2>1> 3 2> 2 2> 1 2 ,∴ 选取的三张纸片的面积 分别是2,3,5. 8. 45° [解析]如图,连接AD.设图 中每个小正方形的边长为x,∴ 易得 AD= 10x,