18.1 勾股定理-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第18章 勾股定理 18.1　勾股定理 第1课时 勾股定理 ▶ “答案与解析”见P14 1. (2023· 合 肥 期 末)如 图,在△ABC 中, ∠ABC=90°.若AB=2,BC=3,则正方形 ACDE 的面积为 ( ) A. 4 B. 13 C. 13 D. 16 (第1题) (第2题) 2. 如图,∠MPN=90°,正方形B的面积为64, 正方形C的面积为100,则正方形 A的边 长为 ( ) A. 36 B. 12 C. 6 D. 5 3. 如图所示为“弦图”的示意图,“弦图”最早是 由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作 注时给出的,它标志着我国古代的数学成就. 它由4个全等的直角三角形与一个小正方形 组成,恰好拼成一个大正方形,每个直角三角 形的两条直角边长分别为a,b(a<b),斜边 长为c.请你运用此图形证明勾股定理:a2+ b2=c2. (第3题) 4. (2023·安庆大观期末)下列说法中,正确的是 ( ) A. 已知a,b,c 是三角形的三边,则a2+ b2=c2 B. 在直角三角形中,两边的平方和等于第三 边的平方 C. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,所以a2+ b2=c2 D. 在Rt△ABC 中,∠B=90°,所以 a2+ b2=c2 5. (2023·日照)已知直角三角形的三边a,b,c 满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正 方形,把两个较小的正方形放置在最大的正 方形内(如图).设三个正方形无重叠部分的面 积为S1,均重叠部分的面积为S2,则 ( ) (第5题) A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. S1,S2的大小无法确定 6. (2023·安庆大观期末)在△ABC 中,AB= 10,AC=210,边BC 上的高AD=6,则BC 的长为 . 7. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°, AB=BC,D 是AB 的中点,过点 作AE⊥CD,交CD 的延长线于 E,AC=22 A 点 答案讲解 .求: (1) △ACD 的面积. (2) 线段DE 的长. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第18章　勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 ▶ “答案与解析”见P14 1. 将一架长3.5米的木梯斜靠在竖直的墙上, 木梯顶端离地面2.8米,则木梯底端与墙脚 的距离为 ( ) A. 2.7米B. 2.5米 C. 2.1米 D. 1.5米 2. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作,其 中有一道题,原文是今有户不知高、广,竿不 知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之 适出.问户高、广、邪各几何? 译文:今有门, 不知其高和宽,有竿,不知其长短.横放,竿比 门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜 放,竿与门对角线恰好相等,问:门的高、宽、 对角线的长分别是多少? 若设门对角线的长 为x尺,则可列方程为 ( ) A. x2=(x-4)2+(x-2)2 B. 2x2=(x-4)2+(x-2)2 C. x2=42+(x-2)2 D. x2=(x-4)2+22 3. (2023·合肥蜀山期中)如图所示为某路口草 坪的一角(∠ACB=90°),当行走路线是A→ C→B 时,有人为了抄近道在草坪内走出了 一条不该有的“捷径”AB.某学习实践小组通 过测量得到AC 的长约为5米,BC 的长约为 12米,为了提醒居民爱护草坪,他们想在A, B 处设立“踏破青毡可惜,多行数步无妨”的 提示牌,则提示牌上的“多行数步”是指多行 米. (第3题) 4. (2023·池州青阳期末)在甲村至乙村的公路 旁有一块山地正在开发,现C 处需要爆破. 如图,C 处与公路上的停靠站A 的距离为 300米,与公路上另一停靠站B 的距离为 400米,且CA⊥CB.为了安全起见,爆破点 C 处周围250米范围内不得进入,则在进行 爆破时,公路AB 段是否有危险? 是否需要 暂时封锁? 请通过计算进行说明. (第4题) 5. (2023·芜湖期中)如图①,某超市为了吸引 顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上装了 一个由传感器控制的门铃A,人只要移至该 门