17.3～17.4 一元二次方程根的判别式& 一元二次方程的根与系数的关系-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

17.3　一元二次方程根的判别式 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2023·河南)关于x 的一元二次方程x2+ mx-8=0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. (2023·北京)若关于x 的一元二次方程 x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实 数m 的值为 ( ) A. -9 B. -94 C. 9 4 D. 9 3. 若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有 两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 4. 若k为整数,且关于x的一元二次方程(k- 1)x2-2(k+1)x+k+5=0有实数根,则整 数k的最大值为 . 5. 已知关于x的方程x2-(m+1)x+14m 2=0 没有实数根. (1) 求实数m 的取值范围. (2) 判断关于x 的方程2x2+x+m-3=0 是否有实数根. 6. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根 是x=-1.他核对时发现所抄的c(记为c') 比原方程的c小2,则原方程的根的情况是 ( ) A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根 7. 探讨关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0 总有实数根的条件,以下是三名同学给出的 建议.甲:a-b-1=0;乙:a,b同号;丙:a+ b-1=0.下列判断正确的是 ( ) A. 甲,乙,丙的建议都正确 B. 只有乙的建议不正确 C. 甲,乙,丙的建议都不正确 D. 只有甲的建议正确 8. (2023·广安)已知a,b,c为常数,点P(a,c) 在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c= 0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 当a+b=4时,关于x 的一元二次方程 -ax2+bx+1=0的根的情况为 . 10. ★ 若关于x的方程(k-1)x2+4x+1=0有实 数根,则实数k的取值范围是 . 11. 对于实数m,n,定义一种运算“※”:m※n= mn+n.若关于x的方程(a※x)※x=12 有两 个相等的实数根,则实数a的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第17章　一元二次方程 12. 若一个等腰三角形的一边长为6,另两边的 长是关于x的一元二次方程x2-8x+m= 0的两个根,则实数m 的值为 . 13. (2023·荆州)已知关于x 的一元二次方程 kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的 实数根. (1) 求k的取值范围. (2) 当k=1时,用配方法解方程. 14. 已知关于x 的一元二次方程mx2-(2m- 3)x-5=0(m≠0). (1) 求证:当m 是不为0的任意实数时,该 一元二次方程都有两个不相等的实数根. (2) 当m=-2时,该一元二次方程的两个 根恰好是等腰三角形的两边长,求等腰三角 形的周长. 答案讲解 15. 已知关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0),给出下列结论: ① 若a+b+c=0,则b2-4ac≥0; ② 若方 程ax2+bx+c=0的 两 根 为 x1=-1,x2=2,则2a+c=0;③ 若方程 ax2+c=0有两个不相等的实数根,则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根. 其中,正确的是 (填序号). 答案讲解 16. (2023·六安金安期中)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x2-2bx- a+c=0,其中a,b,c为△ABC 的 三边. (1) 若x=1是方程的根,试判断△ABC 的 形状,并说明理由. (2) 若方程有两个相等的实数根,试判断 △ABC 的形状,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �