17.2 第3课时 因式分解法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第3课时 因式分解法 ▶ “答案与解析”见P7 1. ★ (2023·合 肥庐阳期末)一元二次方程 x(x+2)=3(x+2)的根是 ( ) A. x1=x2=3 B. x1=x2=-2 C. x1=-2,x2=-3D. x1=-2,x2=3 2. (2023·马鞍山花山期中)一元二次方程 x2-10x+21=0转化的两个一元一次方程 正确的是 ( ) A. x-3=0,x+7=0 B. x+3=0,x+7=0 C. x-3=0,x-7=0 D. x+3=0,x-7=0 3. 给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'= n·xn-1.例如:若函数y=x4,则y'=4x3. 已知函数y=x3,则关于x的方程y'=6x的 根是 . 4. 已知公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)可用来进行因式分解,其中x1,x2 是 方程ax2+bx+c=0的两根,试分解因式: 2x2-x-1= . 5. 用因式分解法解下列方程: (1) x(x-1)=2-2x. (2) x2-4x-5=0. (3) x2-6x=-8. 6. 在解方程(x+2)(x-2)=5时,甲同学说: “由于5=1×5,可令x+2=1,x-2=5,得 方程的根为x1=-1,x2=7.”乙同学说:“应 把方程的右边化为0,得x2-9=0,再分解因 式,得(x+3)(x-3)=0,解得方程的根为 x1=-3,x2=3.”对于甲、乙两名同学的说 法,下列判断正确的是 ( ) A. 甲同学错误,乙同学正确 B. 甲同学正确,乙同学错误 C. 甲、乙两名同学都正确 D. 甲、乙两名同学都错误 7. 在平面直角坐标系中,点A(x2+2x,1)与点 B(-3,1)关于y轴对称,则x的值为( ) A. 1 B. 3或1 C. -3或1 D. 3或-1 8. (2023·合肥瑶海三模)一个三角形两边的长 分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+ 35=0的根,则该三角形的周长为 ( ) A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 9. 若方程x2-3x+2=0较小的根为p,方程 3y2-2y-1=0较大的根为q,则p+q的 值为 ( ) A. 23 B. 3 C. 2 D. 1 10. (2023·合肥期末)若(a2+b2)(a2+b2+ 4)=12,则a2+b2的值为 ( ) A. 2或-6 B. -2或6 C. 6 D. 2 11. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b= (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)= 24,则m= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第17章　一元二次方程 12. (2023·六安金寨期中)用适当的方法解下 列方程: (1) 7x2=21x. (2) (x+1)(x+3)=15. (3) 9(x-2)2=4(x+1)2. 答案讲解 13. 小进用因式分解法解一元二次方 程5x2-15x=6-2x 时,他的做 法如下: 解:方程两边分解因式,得5x(x-3)= 2(3-x).(第一步) 整理,得5x(x-3)=-2(x-3).(第二步) 方程两边同时除以(x-3),得5x=-2.(第 三步) 系数化为1,得x=-25. (第四步) (1) 小进的解法是不正确的,他从第 步开始出现了错误. (2) 请用小进的方法完成这道题的解题 过程. 答案讲解 14. 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+ 4=0,我们可以将x2-1看成一个 整体,然后设x2-1=y,则原方程 可化为y2-5y+4=0,解此方程得y1=1, y2=4. 当y=1时,x2-1=1,解得x=±2. 当y=4时,x2-1=4,解得x=±5. ∴ 原方程的根为x1= 2,x2=- 2,x3= 5,x4=-5. 以上解方程的方法叫做换元法,利用换元法 达到了降次的目的,体现了数学的转化思 想.运用上述方法解下列方程: (1) (x2-x)(x2-x-4)=-4. (2) x4+x2-12=0