17.2 第2课时 公式法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时 公 式 法 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2023·安庆大观期末)用求根公式解一元二 次方程5x2-1=4x时,a,b,c的值分别为 ( ) A. 5,-1,-4 B. 5,-4,1 C. 5,-4,-1 D. 5,4,1 2. 用公式法解方程2x2+43x=22时,求得 b2-4ac的值为 ( ) A. 16 B. 4 C. 32 D. 64 3. 若x=2± 4-4×3× (-1) 2×3 是某个一元二 次方程的根,则这个一元二次方程是 ( ) A. 3x2+2x-1=0 B. 2x2+4x-1=0 C. -x2-2x+3=0 D. 3x2-2x-1=0 4. 一元二次方程 x+32 (x-1)=12的根为 . 5. 已知关于x 的方程x2+3mx+m2=0的一 个根是x=1,则m= . 6. 用公式法解下列方程: (1) x2+3x-1=0. (2) 4x2-6x-3=0. (3) (3x+2)(x+3)=x+14. 7. 当方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+ c=0的形式,且a 为正数时,a,b,c的值分 别为 ( ) A. 1,-2,-15 B. 1,-2,15 C. 1,2,-15 D. -1,2,-15 8. ★ 关于x的方程2x2=3mx-2m2(m>0) 的两个根分别为 ( ) A. x1= -2+m 2 ,x2= -2-m 2 B. x1=2m,x2= 2 2m C. x1= 2+2m 4 ,x2= 2-2m 4 D. x1=2m,x2=-2m 9. 利用公式法解得一元二次方程3x2-11x- 1=0 的两个根分别为m,n,且m>n,则m 的值为 ( ) A. -11+ 109 6 B. -11+ 133 6 C. 11+ 109 6 D. 11+ 133 6 答案讲解 10. (2023·马鞍山花山期中)定义新 运算:对于两个不相等的实数a,b, 我们规定max{a,b}表示a,b中较 大的 数,如 max{1,3}=3,max{-1, -3}=-1.按照这个规定,若 max{x, -x}=x 2-2x-1 2 ,则x的值为 ( ) A. -1 B. 2+5或-1 C. 2+5 D. 2-5或1 11. 已知2,3,a分别是等腰三角形三边的长,且 a是关于x的一元二次方程(k-1)x2-x+ k2+1=0的根,则k的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第17章　一元二次方程 12. 已知x=-b+ b 2-4c 2 (b2-4c≥0),则式 子x2+bx+c的值为 . 13. 当a<0时,方程x|x|+|x|-x-a=0的 根为 . 14. 阅读下面的材料: 解方程:x4-3x2+2=0. 解:设x2=m,则原方程变为m2-3m+2= 0,解得m1=1,m2=2. 当m=1时,x2=1,解得x=±1. 当m=2时,x2=2,解得x=±2. ∴ 原方程的根为x1=1,x2=-1,x3=2, x4=-2. 利用上述方法,解方程:(x2-2x)2-5x2+ 10x+6=0. 15. 观察下列四个方程:① x2-2x-2=0; ② 2x2+3x-1=0;③ 2x2-4x+1=0; ④ x2+6x+3=0.有三个方程的一次项系 数有共同特点(数的奇偶性),请你用代数式 表示这个特点,并推导出具有这个特点的一 元二次方程的求根公式. 答案讲解 16. 【阅读思考】 我们思考如何解决一 个数学问题时,若从某一个角度用 某种方法难以奏效,不妨换一个角 度去思考,换一种方法去处理,这样有可能 使问 题 迎 刃 而 解.例 如:解 方 程 x3- 22x2+2x- 2+1=0,这是一个高次方 程,我们未学过其解法,难以求解.如果我们 换一个角度(“已知”和“未知”互换),即将2 看成“未知数”,而将x 看成“已知数”,那么 原方程可整理成x·(2)2-(2x2+1)· 2+(x3+1)=0.a=x,b=-(2x2+1), c=x3