专题特训四 利用不等式(组)与一次函数进行方案-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

专题特训四　利用不等式(组)与一次函数 进行方案设计 ▶ “答案与解析”见P22 类型一 最(至)多(少)问题 1. (2023·菏泽模拟)王老师所在的学校为加强 学生的体育锻炼,需要购买若干个足球和篮 球,他曾三次在某商场购买过足球和篮球,其 中有一次购买时,遇到商场打折销售,其余两 次均按标价购买,三次购买足球和篮球的数 量和费用如下表所示: 足球数量/个 篮球数量/个 总费用/元 第一次 6 5 700 第二次 3 7 710 第三次 7 8 693 (1) 求足球和篮球的标价. (2) 如果现在商场均以标价的六折对足球和 篮球进行促销,王老师决定从该商场一次性 购买足球和篮球共60个,且总费用不能超过 2500元,那么最多可以购买多少个篮球? 类型二 可行性方案设计问题 2. 卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒 器,通过市场调研得知:购买3个甲型消毒器 和4个乙型消毒器共需1040元;购买1个甲 型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元. (1) 甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多 少元? (2) 卫生防疫站准备购买两种型号的消毒器 共10个,所用资金不超过1400元,请你设计 几种购买方案供卫生防疫站选择(两种型号 的消毒器都必须购买). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)八年级下 类型三 最优方案的设计问题 答案讲解 3. 某农业生态园响应国家发展有机农 业的号召,大力种植有机蔬菜.某超 市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场 价值,经调查,甲种有机蔬菜的进价为每千克 m 元,售价为每千克16元;乙种有机蔬菜的 进价为每千克n元,售价为每千克18元. (1) 该超市采购甲种有机蔬菜10千克和乙 种有机蔬菜5千克需要170元;采购甲种有 机蔬菜6千克和乙种有机蔬菜10千克需要 200元.求m,n的值. (2) 该超市决定每天采购甲、乙两种有机蔬 菜共 100 千 克,且 投 入 的 资 金 不 少 于 1160元又不多于1168元,设采购甲种有机 蔬菜x(x 为整数)千克,则有哪几种采购 方案? (3) 在(2)的条件下,超市在获得的利润取得 最大值时,决定将售出每千克甲种有机蔬菜 所获利润捐出2a元,售出每千克乙种有机蔬 菜所获利润捐出a元给当地福利院.若要保 证捐款后的利润率不低于20%,求a 的最 大值. 类型四 最佳方案的选择问题 4. A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的 商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促 销方式如下: A超市:一次购物不超过300元的打九折,超 过300元的部分打七折; B超市:一次购物不超过100元的按原价销 售,超过100元的部分打八折. 例如:一次购物的商品的原价为500元, 去A超市的购物金额为300×0.9+(500- 300)×0.7=410(元); 去B超市的购物金额为100+(500-100)× 0.8=420(元). (1) 设商品的原价为x元,购物金额为y元, 分别就两家超市的促销方式写出y关于x的 函数表达式. (2) 促销活动期间,若小刚一次购物的商品 的原价超过200元,则他去哪家超市购物更 省钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 6. 不 等 式 两 边 都 减 a,得 5x< 3-a. 两边都除以5,得x<3-a5 . ∵ 原不等式的解集是x<2, ∴ 3-a 5 =2 ,解得a=-7. 7. 解不等式2(x-1)+3>5,得 x>2. 解不等式4x-3a>-1,得 x> 3a-1 4 . ∵ 两个不等式的解集相同, ∴ 3a-1 4 =2 ,解得a=3. 8. 2x-a<1①, x-2b>3②, 解不等式①,得x<a+12 . 解不等式②,得x>