4.3 第1课时 利用平方差公式分解因式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

3　公 式 法 第1课时 利用平方差公式分解因式 ▶ “答案与解析”见P36 1. 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式 的是 ( ) A. a2+b2 B. 2a-b2 C. a2-b2 D. -a2-b2 2. (2023·杭州)分解因式4a2-1的结果是 ( ) A. (2a-1)(2a+1)B. (a-2)(a+2) C. (a-4)(a+1) D. (4a-1)(a+1) 3. 如 果 多 项 式 mx2 - 1n 分 解 因 式 得 4x+15 4x-15 ,那么m,n的值分别为 ( ) A. 4,5 B. -4,5 C. 16,25 D. -16,25 4. 用简便方法计算:20262-20252= . 5. 在一个半径为Rcm的大圆上,挖去9个半径 为rcm的小圆,当R=70,r=10时,剩余部 分的面积为 cm2(结果保留π). 6. 分解因式: (1) -1+4m2n2. (2) a3b-9ab. (3) (a+b)2-1. (4) a2-4(a-b)2. (5) (3a+2b)2-(a-b)2. (6) x2(x-2)-16(x-2). 7. 已知x-y=3,y-z=2,x+z=4,则代数式 x2-z2的值是 ( ) A. 9 B. 18 C. 20 D. 24 8. 马小虎同学做了一道因式分解的习题,做完 之后,不小心让墨水把等式a4-■=(a2+ 4)(a+2)(a-▲)中的两个数盖住了,那么 等式中的“■”“▲”处对应的两个数分别是 ( ) A. 64,8 B. 24,3 C. 16,2 D. 8,1 9. 已知把多项式(2x)n-81分解因式后得 (4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n 的值为 . 10. 已知x,y 是二元一次方程组 x-2y=3, 2x+4y=5 的解,则代数式x2-4y2的值为 . 11. 分解因式: (1) (x-1)2+2(x-5). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 第四章　因式分解 (2) 3a2(x+y)3-27a4(x+y). 12. 若3a+b=50,a-3b=11,求-2(2a- b)2+2(a+2b)2的值. 13. 利用因式分解简便计算: (1) 2.992-3.992. (2) 5652×11-4352×11. 14. 已知n为整数,求证:(n+7)2-(n-3)2一 定能被20整除. 15. 甲、乙两名同学家的菜地都是正方形,甲同 学家菜地的周长比乙同学家菜地的周长长 96m,且他们两家的菜地面积相差960m2, 求甲、乙两名同学家的菜地的边长. 答案讲解 16. 已知 n 是 整 数,求 证:18 [1- (-1)n](n2-1)的计算结果总是 偶数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(北师版)八年级下 x≤-3. ∴ x的取值范围是x≤-3. 13. (1) 2. (2) 设x4+mx3+nx-16=A(x- 1)(x-2)(A 为整式). 分 别 令 x = 1 和 x = 2,得 m+n-15=0, 8m+2n=0, 解得 m=-5, n=20. (3) 设x3-x2+ax+b=(x+p)· (x2+2x+1). ∵ (x+p)(x2+2x+1)=x3+(2+ p)x2+(1+2p)x+p, ∴ 2+p=-1, 1+2p=a, p=b, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 p=-3, a=-5, b=-3. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 多项式x3-x2+ax+b=x3- x2-5x