1.4 角平分线-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

4　角平分线 ▶ “答案与解析”见P11 1. 如图,OC 平分∠AOB,P 是射线OC 上一 点,PM⊥OB 于点M,N 是射线OA 上的一 个动点,连接PN.若PM=6,则PN 的长度 不可能是 ( ) A. 810 B. 7.2 C. 6 D. 4.5 (第1题) (第2题) 2. 如图,下列各点中,到∠AOB 两边的距离相 等的是 ( ) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 3. 通过学习,我们已经知道三角形的三条内角 (第3题) 平分线交于一点.如图,P 是 △ABC 的内角平分线的交点, 点P 到边AB 的距离为1.若 △ABC 的周长为10,则△ABC 的面积为 . 4. 如图,在△ABC 中,∠ABC 的 平 分 线 与 △ABC 的外角∠ACE 的平分线交于点P, 过点P 作PD⊥AC 于点D,PH⊥BA,交 BA 的延长线于点H,连接AP.求证:AP 平 分∠HAD. (第4题) 5. 校园湖边一角的形状如图所示,其中AB, BC,CD 表示围墙,若在线段右侧的区域中 找到一点P 修建一座观赏亭,使点P 到三面 墙的距离都相等,则点P 在 ( ) A. 线段AC,BD 的交点处 B. ∠ABC,∠BCD 的平分线的交点处 C. 线段AB,BC 垂直平分线的交点处 D. 线段BC,CD 垂直平分线的交点处 (第5题) (第6题) 6. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的 平分线交BC 于点D,DE∥AB,交AC 于 点E,DF⊥AB 于点F.若AE=5,DF=3, 则S△CDE 的值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB, EC⊥OB 于 点C.若 EC=1,则 OF= . (第7题) (第8题) 答案讲解 8. 如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平 分 线,延 长 CD 至 点 E,使 DE=12CD ,连接 BE.若 AC= 2BC,△BDE 的面积为2,则△ABC 的面积 是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第一章　三角形的证明 9. 如图,AB=AC,BE⊥AC 于点E,CF⊥AB 于点F,BE 与CF 相交于点D.求证:点D 在 ∠BAC 的平分线上. (第9题) 10. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,E 是 BC 的中点,DE 平分∠ADC.求证:AE 是 ∠DAB 的平分线. (第10题) 11. 如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,AD,BE 为△ABC 的角平分线,连接DE. (1) 求证:点E 到DA,DC 的距离相等. (2) 求∠DEB 的度数. (第11题) 答案讲解 12. 如图,△ABC 的角平分线BD=1, ∠ABC=120°,∠A,∠C 所对的边 记为a,c. (1) 当c=2时,求a的值. (2) 求△ABC 的面积(用含a,c的代数式 表示). (3) 求证:a,c之和等于a,c之积. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)八年级下 ∠CAB=60°. ∵ CD=AB, ∴ CD=BC. ∵ CD∥AB, ∴ ∠ACD=∠BAC=60°. ∴ ∠ACD=∠ACB=60°. ∴ BO=DO,CO⊥BD,即AC垂直平 分BD. (2) 由(1),知AC垂直平分BD, ∴ NB=ND. ∵ ND=NM, ∴ NB=NM. 11. DE=BF,DE⊥BF. 理由:如图,连接BD,延长BF 交DE 于点G. ∵ 点D 在线