1.2 第2课时 直角三角形全等的判定-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

第2课时 直角三角形全等的判定 ▶ “答案与解析”见P9 1. 下列判定直角三角形全等的方法中,不正确 的是 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 2. 如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A, B,BD=AC,则下列结论中,不一定正确 的是 ( ) A. AD∥BC B. AD=BC C. AC 平分∠DAB D. ∠C=∠D (第2题) (第3题) 3. 如图,点D 在边BC 上,DE⊥AB,DF⊥BC, 垂足分别为E,D,BD=CF,BE=CD.若 ∠AFD=155°,则∠EDF= . 4. 如图,在△ABC 和△DCB 中,∠A=∠D= 90°,AC=BD,AC 与BD 相交于点O. (1) 求证:△ABC≌△DCB. (2) 判断△OBC 的形状,并证明你的结论. (第4题) 5. 如图,在△ABC 和△DEC 中,∠C=90°, AB=DE,AC=DC.有下列结论:① ∠A= ∠D;② ∠A+∠DEC=90°;③ AE=DB; ④ OA=OD.其中,正确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第5题) (第6题) 6. 如图,点B 的坐标为(4,4),过点B 作BA⊥ x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,D 为线段 OA 的中点,点P 从点A 出发,在线段AB, BC 上沿A→B→C 运动.当OP=CD 时,点 P 的坐标为 . 7. 证明命题:“一条直角边相等且另一条直角边 上的中线相等的两个直角三角形全等.”请根 据题意,画出图形,并用符号表示已知和求 证,写出证明过程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第一章　三角形的证明 答案讲解 8. 如图,在△ABC 中,BD⊥AC 于点 D,P 为BD 上的点,∠ACP=45°, AP=BC. (1) 求证:AD=BD. (2) 延长CP 交AB 于点M,若∠APM= 60°,BC=2,求PB 的长. (第8题) 9. 如 图,Rt△ABC ≌Rt△ADE,∠ABC = ∠ADE=90°,BC 与DE 相交于点F,连接 CD,EB. (1) 图中还有几对全等三角形,请你一一列 举出来. (2) 求证:CF=EF. (第9题) 答案讲解 10. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=10cm,BC=5cm,P,Q 两点 分别在线段AC 和过点A 且垂直 于AC 的射线AM 上运动,且PQ=AB,当 点P 运动到AC 上什么位置时,△ABC 才 能和△APQ 全等? (第10题) 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 数学(北师版)八年级下 根据勾股定理,得PB2=BD2+PD2, PC2=CD2+PD2. ∴ PB2-PC2=(BD2+PD2)- (CD2+PD2)=BD2-CD2. ∴ PB2-PC2的值不变. 10. (1) △ABE 是直角三角形. 理由:∵ BC2=132=169,BE2= 122=144,CE2=52=25, ∴ BE2+CE2=BC2. ∴ ∠BEC=90°. ∴ BE⊥AC. ∴ △ABE 是直角三角形. (2) 设AB=AC=x,则AE=x-5. 由(1),可知△ABE 是直角三角形, ∴ BE2+AE2=AB2,即122+(x- 5)2=x2,解得x=16.9. ∴ 线段AB 的长为16.9. 11. (1) 2n. (2) 2 10. (3) 原式=4+8+12+…+40= (4+40)×10 2 =220. 第2课时