1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

第3课时 等腰三角形的判定与反证法 ▶ “答案与解析”见P4 1. 已知:在△ABC 中,AB≠AC,求证:∠B≠ ∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设 ( ) A. ∠A=∠B B. AB=BC C. ∠B=∠C D. ∠A=∠C 2. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,DE∥ BC 交 AB 于 点E,AB=3,AD =1,则 △AED 的周长为 ( ) (第2题) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. “在一个三角形中,最多有一个钝角”的反设 是 . 4. (2023·温州模拟)如图,在△ABC 中,AB= AC,∠BAC=36°,BD 平分∠ABC 交AC 于 点D,过点A 作AE∥BC,交BD 的延长线于 点E. (1) 求∠ADB 的度数. (2) 求证:△ADE 是等腰三角形. (第4题) 5. 如图,在3×3的网格中,点A,B 在格点处, 以AB 为一边作△ABP,点P 在格点处,则 使△ABP 为等腰三角形的点P 有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (第5题) (第6题) 6. 如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平 分线交于点I,过点I作DE∥BC,交AB 于 点D,交AC 于点E,AB=5,AC=3,∠A= 50°,则下列说法中,错误的是 ( ) A. △DBI和△EIC 是等腰三角形 B. I为DE 的中点 C. △ADE 的周长是8 D. ∠BIC=115° 答案讲解 7. (2023· 山 西 平 遥 期 中)如 图, △ABC 的顶点A,C 在直线l上, ∠B=120°,∠ACB=40°.若点P 在 直线l上运动,当△ABP 为等腰三角形时, 则∠ABP 的度数是 . (第7题) 8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD⊥ AD,垂足为D,过点D 作DE∥AC,交AB 于点E.若AB=5,求线段DE 的长. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第一章　三角形的证明 9. ★如图,在△ABC 中,AB=AC,∠APB≠ ∠APC.求证:PB≠PC. (第9题) 10. 在一次数学活动中,黑板上画着如图所示的 图形,活动前刘老师在准备的四张纸片上分 别 写 了 如 下 四 个 等 式:① AB =DC; ② ∠ABE = ∠DCE;③ AE = DE; ④ ∠A=∠D. 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取 一张,再从剩下的纸片中随机抽取另一张. 请结合图形解答下列问题: (1) 请你写出以抽取的两张纸片上的等式 为条件不能判定△BCE 是等腰三角形的所 有情形: (用序号表示). (2) 当抽得①和②时,用①②作为条件能判 定△BCE 是等腰三角形吗? 请说明理由. (第10题) 答案讲解 11. 如图,在△ABC 中,∠ABC=60°, ∠BAC=75°,AD ⊥BC,CE ⊥ AB,垂足分别为D,E,AD 与CE 相交于点P,∠ABC 的平分线BF 分别交 AD,CE,AC 于点M,N,F. (1) 试写出图中所有的等腰三角形,并予以 证明. (2) 求证:CD=BM+DM. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)八年级下 第3课时 等腰三角形的 判定与反证法 1. C 2. C 3. 在一个三角形中,至少有两个钝角 4. (1) ∵ AB=AC,∠BAC=36°, ∴ ∠ABC = ∠C = 12 (180°- ∠BAC)=72°. ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠DBC=12∠ABC=36°. ∴