1.1 第2课时 等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

第2课时 等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质 ▶ “答案与解析”见P2 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,下列条件中, 不能使BD=CE 的是 ( ) A. BD,CE 分别为AC,AB 上的高 B. BD,CE 为△ABC 的角平分线 C. ∠ABD=13∠ABC ,∠ACE=13∠ACB D. ∠ABD=∠BCE (第1题) (第2题) 2. 如图,△ABC 为等边三角形,直线l1∥l2, ∠1=50°,则∠2的度数为 ( ) A. 60° B. 80° C. 70° D. 100° 3. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD 平分∠ABC, ∠A=36°,则与BD 相等的线段有 . (第3题) (第4题) 4. 如图,P,Q 是△ABC 的边BC 上的两点,且 BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的度 数为 . 5. (2023·荆州)如图,BD 是等边三角形ABC 的中线,以点D 为圆心,DB 的长为半径作 弧,交BC 的延长线于点E,连接DE.求证: CD=CE. (第5题) 6. 如图所示为一个等边三角形木框,甲虫P 在 边框AC 上爬行,设甲虫P 到另外两边的距 离之和为d,等边三角形ABC 的高为h,则d 与h的大小关系是 ( ) A. d>h B. d<h C. d=h D. 无法确定 (第6题) (第7题) 7. 如图,在 等 边 三 角 形 ABC 中,BD 平 分 ∠PBC,且BD=AD,BP=BC,则∠BPD 的 度数为 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 无法确定 8. 过等腰三角形顶角的顶点的一条直线,将该 等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三 角形,则 原 等 腰 三 角 形 底 角 的 度 数 为 . 答案讲解 9. 如图,△ABC是边长为6的等边三角 形,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是 线段AD 和AB 上的两个动点,连接 CE,EF,则CE+EF 的最小值为 . (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D,E 分别 在边 AB,AC 上,BD=BC=CE,连接 CD,BE. (1) 若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE 的 度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第一章　三角形的证明 (2) 写出∠BEC 与∠BDC 之间的关系,并 说明理由. (第10题) 11. 已知△ABC 与△ADE 均为等边三角形,点 A,E 在BC 的同侧. (1) 如图①,点D 在边BC 上,写出线段 AC,CD,CE 之间的数量关系,并证明. (2) 如图②,若点D 在BC 的延长线上,其 他条件不变,直接写出线段AC,CD,CE 之 间的数量关系. (第11题) 答案讲解 12. 如图①,△ABC 是等边三角形, △BDC 是顶角(∠BDC)为120°的 等腰三角形,以D 为顶点作一个 60°的角,角的两边分别交边AB,AC 于点 M,N,连接MN. (1) 探究线段BM,MN,NC 之间的数量关 系,并加以证明. (2) 若M 是AB 延长线上的一点,N 是CA 延长线上的一点,其他条件不变,请你再探 究线段BM,MN,NC 之间的数量关系,在 图②中画出图形,并说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(北师版)八年级下 又∵ DF⊥BC, ∴ ∠CBF+∠BFD=90°. ∴ ∠CFD=∠CBF. ∴ ∠CFD=12∠ABC. (第11题) 12. (1) ∵ AB=AC,∠BAC=90°, ∴ ∠B=∠C