专题特训一 与二次函数有关的图像信息问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

　　　　专题特训一　与二次函数有关的图像信息问题 ▶ “答案与解析”见P10 类型一 根据抛物线的特征确定a,b,c及与其 有关的代数式的符号 根据抛物线所在象限的位置特征,确定其系数 a,b,c的符号和相关代数式的符号. (第1题) 1. (2023·贵州)若二次函数 y=ax2+bx+c的图像如 图所示,则点P(a,b)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (第2题) 2. (2023·凉山州)已知函数y= ax2+bx+c(a≠0)的部分图 像如图所示,下列结论中,正确 的是 ( ) A. abc<0 B. 4a-2b+c<0 C. 3a+c=0 D. am2+bm+a≤0(m 为实数) 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口 向下,顶点在第二象限. (1) 确定a,b,b2-4ac的符号,并简述理由. (2) 若此二次函数的图像经过原点,且顶点 在直线y=-x 上,顶点与原点的距离为 32,求二次函数的表达式. 类型二 利用二次函数的图像比较大小 利用二次函数的图像分布确定其函数值的变化 趋势,进而比较函数值的大小. 4. 如果二次函数y=x2+6x+1的图像经过 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,且 x1<-3<x3<x2,|x1|=|x3|,那么y1, y2,y3的大小关系是 ( ) A. y1>y3>y2 B. y3>y2>y1 C. y1>y2>y3 D. y2>y3>y1 5. 当x=-1时,二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)取得最大值4,并且其图像与y 轴交 于点C(0,3),与x轴交于点A,B. (1) 求二次函数的表达式. (2) 若点M(m,n1),N(m+2,n2)都在该二 次函数图像上,试比较n1与n2的大小. (3) 对于该二次函数图像上的两点P(x1, y1),Q(x2,y2),当t-1≤x1≤t+2,x2≥2 时,均满足y1≥y2,请直接写出t的取值 范围. 答案讲解 6. 在平面直角坐标系中,点(x1,y1), (x2,y2)都在抛物线y=ax2- 2ax+8(a<0)上,且-1<x1<2, 1-m<x2<m+7. (1) 当m=-2时,比较y1,y2 的大小关系, 并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏科版)九年级下 (2) 若存在x1,x2,满足y1=y2,求m 的取 值范围. 类型三 利用二次函数的图像求方程的解或不 等式的解集 从二次函数的图像与一次函数图像的交点入 手,根据这两个函数值的变化趋势,确定所求方程的 解或不等式的解集. 7. 如图,抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m 交于A(-3,y1),B(1,y2)两点,则关于x的 不等式ax2+kx+c≥m 的解集是 ( ) A. x≤-3或x≥1 B. x≤-1或x≥3 C. -3≤x≤1 D. -1≤x≤3 (第7题) (第8题) 8. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是 常数)的图像如图所示,则关于x 的不等式 ax2+(b-2)x+c>0的解集是 . 9. ★小红对函数y=a|x2+bx|+c(a≠0)的图 像和性质进行了探究.已知当自变量x 的值 为0或4时,函数值都为-3;当自变量x 的 值为1或3时,函数值都为0. (1) 这个函数的表达式为 . (2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出这 个函数的图像,并写出这个函数的一条性质: . (3) 进一步探究函数图像,并回答问题: ① 直线y=k与函数y=a|x2+bx|+c的 图像有三个交点,则k= . ② 函数y=x-3的图像如图所示,则结合你 所画的函数图像,求关于x的不等式a|x2+ bx|+c<x-3的解集. (第9题) 类型四 根据不同类型图像的特征确定与其系 数有关的其他函数图像的位置 根据不同类型图像所在象限的位置特征,确定 其蕴含的数的特点,从而确定与其系数有关的其他 函数图像的位置. 10. 已知二次函数y=ax2(a≠