专题特训二 二次函数图像的几何变换-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

专题特训二　二次函数图像的几何变换 ▶ “答案与解析”见P13 类型一 抛物线的平移 确定抛物线平移后得到的抛物线对应的函数表 达式的关键是抓住特殊点位置的变化规律,进而灵 活地运用待定系数法解决问题. 1. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像向 左平移4个单位长度或向右平移1个单位长 度后都会经过原点,则该二次函数图像的对 称轴是 ( ) A. 直线 x=-2.5 B. 直线 x=2.5 C. 直线 x=-1.5 D. 直线 x=1.5 2. 二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)的图 像的对称轴为直线x=2,将该二次函数的图 像沿y轴向下平移k个单位长度,使其经过 点(0,-1),则k的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 3. 将抛物线y=4-(x-3)2 进行平移后,其顶 点在坐标轴上,则这个平移的过程可能是 ( ) A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移4个单位长度 C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 4. 已知抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为 (1,2). (1) 求a,b的值. (2) 将抛物线y=x2+ax+b向下平移m 个 单位长度后得到抛物线C1,抛物线C1 上存 在一点(c,1),求m 的取值范围. (3) 抛物线C2:y=(x-3)2+k经过点(1, 2),直线y=n(n>2)与抛物线y=x2+ ax+b相交于点A,B(点A 在点B 的左侧), 与抛物线C2相交于点C,D(点C 在点D 的 左侧),求AD-BC 的值. 类型二 关于直线对称的抛物线 确定抛物线关于某直线对称后的抛物线对应的函 数表达式,不仅要抓住特殊点位置的变化规律,还要关 注抛物线开口方向的变化,再用待定系数法解决问题. 5. 将抛物线y=x2+x-2沿x轴翻折,得到的 新抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=-x2-x+2 B. y=-x2-x-2 C. y=-x2+x-2 D. y=-x2+x+2 6. 若抛物线L:y=x2+(b-1)x-3与抛物线 L':y=x2-10x+3c关于直线x=2对称, 则b-c的值为 ( ) A. 3 B. 7 C. -4 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中,如果两个二次函 数y1=a1(x+h1)2+k1 与y2=a2(x+ h2)2+k2的图像的形状相同,并且对称轴关 于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互 为“梦函数”,如二次函数y=(x+1)2-1与 y=(x-1)2+3互为“梦函数”.写出二次函 数y=2(x+2)2+1的其中一个“梦函数”: . 8. 如图,抛物线C1:y=x2-bx+4与x轴交于 C(1,0),B 两点,与y轴交于点A,先将抛物 线C1沿x 轴翻折,再向右平移1个单位长 度,然后向上平移1个单位长度,得到抛物 线C2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(苏科版)九年级下 (1) 求b 的值及抛物线C2 对应的函数表 达式. (2) P 是抛物线C2 上一点,且位于第一象 限,连接PA,PB,AB,求△PAB 面积的最 大值. (第8题) 9. ★如图,抛物线y=x2-x-2交x轴于A,B 两点,将该抛物线位于x 轴下方的部分沿 x轴翻折,其余部分不变,得到的新图像记为 图像W,图像W 交y轴于点C. (1) 写出被翻折部分翻折后对应的函数表 达式. (2) 若直线y=-x+b与图像W 有三个交 点,请结合图像,求出b的值. (第9题) 类型三 绕定点旋转180°后的抛物线 解决这类问题的关键是确定绕定点旋转180°后 抛物线的顶点坐标,再解决问题. 10. 将抛物线y=2(x-1)2+3绕原点旋转 180°,旋转后的抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=-2(x-1)2+3 B. y=2(x+1)2-3 C. y=-2(x+1)2-3 D. y=2(x-1)2-3 答案讲解 11. 已知抛物线C:y=x2+bx+c与 x轴交于A,B 两点,与y 轴交于 点C,且关于直线x=1对称,点