6.4 第5课时 与判定相似三角形有关的应用和三角形的重心-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第5课时 与判定相似三角形有关的应用和三角形的重心 ▶ “答案与解析”见P27 1. 如图,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是 AD 的中点,在CD 上取一点F,连接BE, BF,使△CBF∽△ABE,则DF 的长是 ( ) A. 8.2 B. 6.4 C. 5 D. 1.8 (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE∥BC,连接CE,交BD 于 点O,则图中与△ABC 相似的三角形有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,点G 是 △ABC 的重心.若AD=6,则AG 的长为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,在钝角三角形ABC 中,AB=6cm, AC=12cm,点 D 从点A 出发沿AB 以 1cm/s的速度向点B 移动,点E 从点C 出 发沿CA 以2cm/s的速度向点A 移动.如果 两点同时开始移动,经过 s,△ADE 与△ABC 相似. 5. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格 中,A,B,C 三点均在格点上. (1) 请在BC 上标出点D,连接AD,使得 △ABD∽△CBA. (2) 试证明(1)中的结论:△ABD∽△CBA. (第5题) 6. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点G 是 △ABC 的重心,GE⊥AC,垂足为 E.若 BC=12,则线段EG 的长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 6 D. 9 2 (第6题) (第7题) 7. 如图,点G 是△ABC 的重心,则S△BCG∶ S△ABC 等于 ( ) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 2∶5 8. 如图,D,E 两点分别在线段AB 和AC 上,有 下列条件:① ∠AED=∠B;② ∠ADE= ∠C;③ AD·AB=AE·AC;④ AD∶ AC=DE∶BC.其中,能使△ADE 与△ACB 一定相似的是 (填序号). (第8题) (第9题) 9. 如图,点E 在▱ABCD 的边CD 的延长线 上,连接BE 分别交AD,AC 于点F,G.图中 相似的三角形共有 对. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第6章　图形的相似 10. 定义:如果三角形的两个内角∠α与∠β满 足∠α=2∠β,那么我们将这样的三角形称 为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是 “倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长 与底边长的比值为 . 11. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥ BC 于点D,O 是边AC 上一点,连接BO 交 AD 于点F,OE⊥OB 交边BC 于点E.求 证:△ABF∽△COE. (第11题) 12. (2023·无锡)如图,AB 是☉O 的直径,FD 为☉O 的切线,CD 与AB 相交于点E. DF∥AB,连接CA 并延长,与 DF 交于 点F,CF=CD,连接DA. (1) 求∠F 的度数. (2) 若 DE·DC=8,求☉O 的半径. (第12题) 答案讲解 (第13题) 13. 如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是边BC 的中点,点P 在射线AD 上,过点P 作PF⊥AE 于点F. (1) 求证:△PFA∽△ABE. (2) 当点P 在射线AD 上运动时,连接PE, 设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E 为顶点的三角形也与△ABE 相似? 若存 在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏科版)九年级下 又∵