6.4 第4课时 用三边关系判定三角形相似-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第4课时 用三边关系判定三角形相似 ▶ “答案与解析”见P25 1. 已知△ABC 的三边长分别为6cm,8cm, 9cm,△DEF 的两边长分别为12cm,18cm. 若这两个三角形相似,则△DEF 的第三条边 长是 ( ) A. 14cm B. 16cm C. 21cm D. 27cm 2. 如图,O 是△ABC 内任一点,D,E,F 分别为 OA,OB,OC 的中点,则图中的相似三角形有 ( ) (第2题) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 3. 在△ABC 中,AB=4,BC=5,CA=6. (1) 如果DE=10,那么当EF= , FD= 时,△DEF∽△ABC. (2) 如果DE=10,那么当EF= , FD= 时,△FDE∽△ABC. 4. 在△ABC 中,AB=6,AC=8,在△DEF 中, DE=4,DF=3,要使△ABC 与△DEF 相 似,需添加的条件是 (写出一种 情况即可). 5. 如图,在四边形ABCE 中,点D 在BE 上,连 接AC,AD,且ABAD= BC DE= AC AE. (1) 若∠CAE=20°,求∠BAD 的度数. (2) 判断△ABD 与△ACE 是否相似,并说 明理由. (第5题) 6. 如图,八个完全相同的小矩形拼成一个正方 形,甲、乙、丙、丁四名同学用无刻度的直尺在 正方形中各画了一个三角形,其中,相似的三 角形是 ( ) (第6题) A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④ 7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长 均相等)中,根据“马走日”的规则,要使“马” “车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与 “帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形 相似,则“马”应落在 ( ) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 (第7题) (第8题) 8. 定义:凸四边形的一条对角线把这个四边形 分成了两个三角形,如果这两个三角形相似 (不全等),那么我们就把这个凸四边形叫做 “自相似四边形”.如图,A,B,C 是正方形网 格中的格点,在网格中确定格点D,使以A, B,C,D 为顶点的四边形是“自相似四边形”, 则符合条件的格点D 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案讲解 9. 如图,由边长为1的小正方形组成 的正 方 形 网 格 中 有 一 个 三 角 形 ABC,请在网格中画一个顶点在小 正方形的格点上,且与△ABC 相似的面积最 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第6章　图形的相似 大的三角形A'B'C',并求出它的面积. (第9题) 10. 在学习了图形相似的相关知识后,我们可以 借助探索两个直角三角形全等的条件时所 获得的经验,继续探索两个直角三角形相似 的条件. (1) 对于两个直角三角形,满足一边一锐角 对应相等,或两直角边对应相等,则这两个 直角三角形全等.类似地,可以得到,对于 两个直角三角形,满足 或 ,则这两个直 角三角形相似. (2) 满足斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.类似地,可以得到满 足 的两个直角 三角形相似. (3) 请在下面的横线中,补充已知条件,并 完成证明过程.如图,在△ABC 和△A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°, .求证: Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. (第10题) 11. ★一个铝制三角形框架的三条边长分别为 24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的 铝制三角形框架.现有长分别为27cm, 45cm的两根铝材,要求以其中一根为一 边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为 另外两边,则满足上述条件的截法有 ( ) A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 12. 如图①,在△ABC 和△A'B'C'中,D,D'分 别是AB,A'B'上的点,ADAB= A'D' A'B'. (1) 当 CD C'D'= AC A'C'= AB A'B' 时,求