6.4 第3课时 用两边及夹角的关系判定三角形相似-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第3课时 用两边及夹角的关系判定三角形相似 ▶ “答案与解析”见P24 1. 如图,在△ABC中,D 是AC上一点,连接BD, 分别添加下列条件后,不能判定△CBD∽ △CAB 的是 ( ) A. ∠A=∠DBC B. BD AB= BC AC C. ∠BDC=∠ABC D. BC AC= CD CB (第1题) (第2题) 2. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中 有5个 格 点 三 角 形,分 别 是① △ABC, ② △ACD,③ △ADE,④ △AEF,⑤ △AGH. 其中,与⑤相似的三角形是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ①③④ (第3题) 3. 如图,在四边形 ABCD 中, BD 平 分 ∠ABC,AB=4, BC=9.当BD= 时, △ABD∽△DBC. 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E,B,C 在同一条直线上,且AB2=BD·EC.求证: △ABD∽△ECA. (第4题) 5. 如图,AD∥BC,∠D=90°,AD=3,BC=4, DC=6.若在线段DC 上有一点P,使△PAD 与△PBC 相似,则这样的点P 有 ( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 (第5题) (第6题) 6. 如图,点A 在线段BD 上,在BD 的同侧分别 作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形 ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,连接CD, BE 交于点P,CD 交AE 于点M,连接AP. 有下列结论:① △BAE∽△CAD;② MP· MD=MA·ME;③ 2CB2=CP·CM.其 中,正确的是 ( ) A. ①②③B. ① C. ①② D. ②③ 7. 如图,将三角形纸片的一角折叠,使点B 落在 边AC 上的点F 处,折痕为DE,AB=AC= 8,BC=10.当BE= 时,以E,F,C 为顶点的三角形与△ABC 相似. (第7题) (第8题) 8. 如图,四边形ABCD、四边形CDEF 和四边 形 EFGH 都 是 正 方 形,则 ∠1+ ∠2= . 9. 如 图,CD =1,AE=2,CE=4,∠A = ∠ECD,点B 在AC 的延长线上,当CB= 时,△BCD 与△ACE 相似. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第6章　图形的相似 10. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,分别以AC,BC 为边向外作等 边三角形ACE 和等边三角形BCF,连接 DE,DF.求证:△ADE∽△CDF. (第10题) 11. ★△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角 形,∠A=∠D=90°,△DEF 的顶点E 是 BC 的中点. (1) 如图①,设DE 与AB 交于点M,EF 与 AC 交于点N.求证:△BEM∽△CNE. (2) 如图②,将△DEF 绕点E 按顺时针方 向旋转,使得DE 与BA 的延长线交于点 M,EF 与AC 交于点N,连接MN,除(1)中 的一对相似三角形外,请再找出一对相似三 角形并加以证明. (第11题) 答案讲解 12. 综合与实践. 动手实践:数学研究的一个重要内 容就是研究变化过程中的不变量. 数学课上张老师拿出两把相似比为1∶2的 三角尺,按如图①所示的方式放置,使60°角 的顶点C 重合,点D,E 分别在边CB,CA 上,∠B=90°,CB=6.将三角尺CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转,记旋转角为α. (1) 当α=0°时,AE∶BD= (填比 值,下同). (2) 如图②,当α=180°时,AE∶BD= . 尝试探究: (3) 猜想:当0°≤α<360°时,AE∶BD 的值 是否有变化? 请选择图③和图④中的一种 情况加以证明. 拓展延伸: (4) 如图⑤,在 Rt△ABC 中,∠B=90°, AB=4,BC=2,D,E 分别是边BC,AC 的 中点,连接DE.将△CDE 绕点C 按逆时针 方向旋转,当旋转至E,B,A 三点在同一条 直线上时,请