6.4 第2课时 用两角的相等关系判定三角形相似-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第2课时 用两角的相等关系判定三角形相似 ▶ “答案与解析”见P23 1. 如图,在△ABC 中,CE⊥AB,垂足为E, BD⊥AC,垂足为D,CE 与BD 交于点F,则 图中与△BEF不一定相似的三角形是( ) A. △ABDB. △CDFC. △BCDD. △CEA (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB, AC 上,DE∥BC,∠ACD=∠B.下列判断 中,不正确的是 ( ) A. △ADE∽△DBC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△ABC 3. 如图,圆内接四边形ABCD 的边BA,CD 的 延长线交于点P,连接AC,BD,相交于点E, 则图中的相似三角形有 对. (第3题) (第4题) 4. 如图,AB,DE 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,∠ABC=20°,点D 从点C 出发按顺时针 方向绕圆心O 旋转α°(0<α<180),当α= 时,直径DE 在△ABC 中截得的三 角形与△ABC 相似. 5. 如图,在▱ABCD 中,E 为BC 上一点,连接 DE,AE,点 F 在 线 段 DE 上 且 满 足 ∠AFE=∠ADC.求证:△ADF∽△DEC. (第5题) 6. 如图,△ABC 与△BDE 都是等边三角形, 点D 在边AC 上(不与点A,C 重合),DE 与 AB 相交于点F,则与△BFD 一定相似的三 角形是 ( ) A. △BFEB. △BDCC. △BDAD. △AFD (第6题) (第7题) 7. 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线, CE 与AD,AB 分别交于点M,E,∠ACE= ∠B.下列结论中,不一定正确的是 ( ) A. △ACM∽△ABDB. △ACE∽△ABC C. △AEM∽△CDMD. △AEM∽△ACD 8. 如图,△ABC和△ADE 均为等边三角形,点D 在边BC 上,DE 与AC 相交于点F,AB=9, BD=3,则CF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第8题) (第9题) 9. 如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD, AB=3,BD=2,则CD 的长为 . 10. P 是Rt△ABC 的斜边AB 上异于A,B 的 一点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三 角形与△ABC 相似,满足上述条件的直线 有 条. (第11题) 11. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB,DE⊥BC,垂足分别 为 D,E,则 图 中 与 △ABC 相似的三角形有 个. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第6章　图形的相似 12. 如 图,在 四 边 形 ABCD 中,AC 平 分 ∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB 的中点,连接DE 交AC 于点F,连接CE. 求证: (1) AC2=AB·AD. (2) △AFD∽△CFE. (第12题) 答案讲解 (第13题) 13. 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,点E 在边BC 的延长线 上,连接DE,OE,且OE=OB. (1) 求证:△BDE 是直角三角形. (2) 如 果 OE⊥CD,试 判 断△BDE 与 △DCE 是否相似,并说明理由. 14. ★如图,点C 在△AOB 的内部,∠OCA= ∠BCO,∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5, BC=2,则OC 的长为 . (第14题) 15. 如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB= AD=CD,点E,F 分别在边AD,CD 上,且 DE=CF,BE 与AF 相交于点G.找出图中 相似的三角形,并证明你所得到的结论. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �