6.4 第1课时 平行线分线段成比例及平行线截三角形相似3-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

6.4　探索三角形相似的条件 第1课时 平行线分线段成比例及平行线截三角形相似 ▶ “答案与解析”见P22 1. 如图,直线l1∥l2∥l3,它们依次交直线l4,l5 于点A,C,E 和点B,D,F.下列比例式中, 一定正确的是 ( ) A. AC AE= CD EF B. AB CD= CD EF C. AC AE= BD BF D. AC EC= DF BD (第1题) (第2题) 2. 如图,AB∥CD∥EF,BC∶CE=3∶4,AF= 21,则DF 的长为 ( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 3. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC 和DF 被直线 l1,l2,l3 所截,AB=2,BC=5,EF=6,则 DE 的长为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,AB=12cm, DE=5cm,则线段BF的长为 cm. 5. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD.求 证:AD 是AF 与AB 的比例中项. (第5题) 6. 如图,AB,CD 相交于点E,且AC∥EF∥ DB,点C,F,B 在同一条直线上.已知AC= p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数 量关系式为 ( ) A. 1 r+ 1 q= 1 p B. 1 p+ 1 r= 2 q C. 1 p+ 1 q= 1 r D. 1 q+ 1 r= 2 p (第6题) (第7题) 7. 如图,在Rt△ABC 内画有边长分别为9,6,x 的三个正方形,则x的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 35 D. 5 (第8题) 8. 如图,在△ABC 中,D 是 AC 的 中 点,点 F 在BD 上,连接AF 并延长,交BC 于点E.若BF∶FD=3∶ 1,BC=10,则CE 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 3 9. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,连接DE,且BE 平分∠ABC,DE∥BC. 若DE=2AD,AE=2,则AC= . (第9题) (第10题) 10. 如图,E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一 点,连接AE 交CD 于点F,连接BF.写出 图中所有的相似三角形: . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第6章　图形的相似 (第11题) 11. 如 图,点 D,E 分 别 在 △ABC 的边AB,AC 上, DE∥BC,点 G 在边BC 上,AG 交DE 于点H,O 是 线 段 AG 的 中 点.若 AD∶DB=3∶1,则AO∶OH= . 12. 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,BA 和 CD 的延长线交于点P,AC 和BD 交于点 O,连接PO 并延长,分别交AD,BC 于点 M,N.求证:AM=MD. (第12题) 答案讲解 (第13题) 13. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别 在边AB,AC 上,且DE∥BC,过 点A 作平行于BC 的直线分别交 CD,BE 的延长线于点M,N.若DE=2, BC=6,求MN 的长. (第14题) 14. ★如图,在△ABC 中,点F 在 AB 上,且AF∶BF=1∶2,D 是BC 的延长线上一点,BC∶ CD=2∶1,连接FD,与AC 交于 点 N,则 FN ∶DN = . 15. 如图,C 是线段AB 上的任意一点(不与点 A,B 重合),分别以AC,BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角 形BCE,AE 与CD 相交于点M,BD 与CE 相交于点N,连接MN. (1) 求证:MN∥AB. (2) 若AB 的长为10cm,当点C 在线段 AB 上移动时,是否存在这样的一点C,使线 段MN 最长? 若存在,请确定点C 的位置 并求出此时线段MN 的长;若不存在,请说 明理由. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈