6.2 黄金分割-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

6.2　黄金分割 ▶ “答案与解析”见P20 1. 已知C 是线段AB 的黄金分割点,且AC> BC,则下列等式中,成立的为 ( ) A. AB2=AC·BC B. BC2=AC·AB C. AC2=BC·AB D. AC2=2BC·AB 2. 某品牌20寸的行李箱的拉杆拉开后如图所 示,经测量,该行李箱从轮子底部到箱子上沿 的高度AB 与从轮子底部到拉杆顶部的高度 CD 之比是黄金比(约等于0.618).已知 CD=80cm,则AB 的长约是 ( ) A. 30cm B. 49cm C. 55cm D. 129cm (第2题) (第4题) 3. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己 的一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本 书的长为18cm,则它的宽为 (结果保留根号). 4. 某同学感觉某品牌木地板的拼接图比较美 观,通过手绘(如图)、测量、计算发现E 是 AD 的黄金分割点,即DE≈0.618AD.延长 HF 与AD 相交于点G,则EG≈ DE(精确到0.001). 5. 如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形纸 片ABCD,先折出BC 的中点E,再折出线段 AE,然后通过折叠使EB 落在线段EA 上, 标出点B 的对应点B',则B'E=BE.类似 地,通过折叠使线段AE,AB 重合,在线段 AB 上标出点B″,且AB″=AB'.这时B″是 线段AB 的黄金分割点(AB″>BB″).请你证 明这个结论. (第5题) 6. 我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三 角形”,它的底边长与腰长的比值为 5-1 2 . 如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC 交AC 于点D.若BC=2,则CD 的长为 ( ) A. 5-1B. 5-3 C. 5+2 D. 5+2 2 (第6题) (第7题) 7. 如图,E 是正方形ABCD 的边AB 的黄金分 割点,且AE>EB,S1 表示以AE 为边长的 正方形的面积,S2 表示以BC 为长、EB 为宽 的矩形的面积,S3表示正方形ABCD 的面积 减去S1和S2 后剩余的面积,则S3∶S2 的 值为 ( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5-1 2 D. 3-5 2 8. 五角星是我们生活中常见的一种图形.如图, 在五角星中,C,D 为线段AB 的黄金分割 点.已知黄金比的值为 5-12 ,且AB=2,则 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第6章　图形的相似 五边形CDEFG 的周长为 . (第8题) (第9题) 9. 我们把两条邻边之比等于黄金比 5-1 2 的矩 形叫做“黄金矩形”.如图,矩形ABCD 是“黄 金矩形”,点E 在边BC 上,将这个矩形沿直 线AE 折叠,使点B 落在边AD 上的点F 处,则EF 与CE 的比值为 . 10. 我们把宽与长的比是 5-1 2 的矩形叫做“黄 金矩形”.已知四边形ABCD 是“黄金矩 形”,边AB 的长为 5-1,则该矩形的边 AD 的长为 . 答案讲解 11. 已知B 是线段AC 的黄金分割点, 且AB>BC,AC=2. (1) 求AB 的长. (2) 如图,在线段AC上利用三角尺和圆规画 出点B的位置(保留作图痕迹,不写作法). (第11题) 12. ★某研究小组成员在进行课题学习时,由黄 金分割点联想到“黄金分割线”,类似地,给 出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积 为S的图形分成两部分,这两部分的面积分 别为S1,S2.若 S1 S= S2 S1 ,则称直线l为该图 形的“黄金分割线”. (1) 研究小组成员猜想:如图①,在△ABC 中,若D 为边AB 的黄金分割点(AD> DB),则直线CD 是△ABC 的“黄金分割 线”.你认为该猜想对吗? 请说明理由. (2) 三角形的中线所在的直线是否也是该 三角形的“黄金分割线”? 为什么? (3) 研究小组成员在进一步探究中发现:如 图②,在(1)的条件下,过点C 任作一条直 线交AB 于点E,再过点D 作直线DF∥ CE,交AC 于点F,连接EF,则直线EF 也 是△ABC 的