5.5 第2课时 用二次函数解决生活中的轨迹、形状问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第2课时 用二次函数解决生活中的轨迹、形状问题 ▶ “答案与解析”见P12 1. 某工程公司开挖的池塘,蓄水后的截面呈抛 物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,并 标出相关数据.某学习小组探究之后得出下 列结论,其中,正确的是 ( ) (第1题) A. AB=24m B. 池底所在抛物线对应的函数表达式为 y= 1 25x 2-5 C. 池塘最深处到水面CD 的距离为3.2m D. 若池塘中水面的宽度减小为原来的一半, 则最深处到水面的距离减小为原来的1 3 2. 如图所示为一款抛物线形的落地灯示意图, 防滑螺母C 为抛物线支架的最高点,灯罩D 到地面AF 的距离为1.5米,最高点C 到灯 柱AB 的水平距离为1.6米,到地面AF 的 距离为2.5米,灯柱AB 的长为1.5米.若茶 几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱AB 的距离AE 为 ( ) (第2题) A. 3.2米 B. 0.32米 C. 2.5米 D. 1.6米 3. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的函数 表达式为h=9.8t-4.9t2.若小球的高度为 4.9米,则小球的运动时间为 秒. 4. 对于向上抛的物体,如果空气阻力忽略不计, 物体离起点的高度h(m)与抛出后经过的时 间t(s)之间满足h=v0t- 1 2gt 2,其中v0(m/s) 是初速度,g(m/s2)是重力加速度,重力加速 度取10m/s2.杂技演员表演抛球时,以 10m/s的初速度把球向上抛出. (1) 球被抛出后经过几秒回到起点? (2) 几秒后球离起点的高度为1.8m? (3) 球离起点的高度能达到6m吗? 请说明 理由. 5. 从底面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数表达 式为h=30t-5t2,这个函数图像如图所示, 则小球从第3秒到第5秒的运动路径长为 ( ) A. 15m B. 20m C. 25m D. 30m (第5题) (第6题) 6. 如图,一座高10m的拱桥的轮廓是抛物线 形.拱高为6m,跨度为20m,相邻两支柱间的 距离均为5m,则支柱MN 的长为 m. 7. 一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形 喷水装置OA,点A 处的喷头向外喷水,水柱 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落 下,建立平面直角坐标系如图所示,OA 的高 度为1.75m,水柱在距喷头A 的水平距离为 1m处达到最高点,最高点距地面2.75m. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(苏科版)九年级下 (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 身高为1.94m的小明在水柱下方运动, 当他的头顶恰好接触到水柱时,求他到喷头 A 的水平距离. (第7题) 答案讲解 8. 如图,足球场上,守门员在点O 处开 出一高球,球从离地面1m的点A 处飞出(点A 在y 轴上),运动员乙 在距点O 6m的点B 处发现球在自己头的 正上方达到最高点M,距地面4m高,球落地 后又一次弹起.据测算,足球在草坪上弹起后 形成的抛物线与原来的抛物线形状相同,最 大高度为原来最大高度的一半. (第8题) (1) 求足球从飞出到第一次落地时,抛物线对 应的函数表达式(不写自变量x的取值范围). (2) 求足球第一个落地点C 处与守门员之间 的距离(参考数据:43≈7). (3) 若运动员乙要到第二个落地点D 处抢球, 求他应向前跑的距离(参考数据:26≈5). 9. 把一个足球垂直于水平地面向上踢,该足球 距离地面的高度h(米)与所经过的时间 t(秒)之间的函数表达式为h=10t-t2(0≤ t≤8).若存在两个不同的t的值,使足球离 地面的高度均为a米,则a的值可能是 ( ) A. 30 B. 21 C. 15 D. 12 10. ★一种手持烟花每隔2s发射一发花弹,每 一发花弹的运动路径、爆炸时的高度均相 同.第一发花弹的飞行高度h(m)与飞行时 间t(s)之间的函数图像如图所示. (1) 求第一发花弹的飞行高度h(m)与飞行 时间t(s)之间的函数表达式. (2) 当第一发花弹发射3