5.5 第1课时 用二次函数解决生活中的利润、面积问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

5.5　用二次函数解决问题 第1课时 用二次函数解决生活中的利润、面积问题 ▶ “答案与解析”见P11 1. 某种商品每件的进价为20元,调查表明:在 某段时间内若以每件x 元(20≤x≤30,且x 为整数)的价格出售,可卖出(30-x)件,要 使利润最大,每件的售价应为 ( ) A. 24元 B. 25元 C. 28元 D. 30元 2. 某农户销售一种商品,每千克的成本价为 40元,且每千克的售价不低于成本价,不超 过80元.经调查,当每千克的售价为50元 时,每天的销量为100千克,且每千克的售价 每上涨1元,每天的销量就减少2千克.为使 每天的销售利润最大,每千克的售价应定为 ( ) A. 20元 B. 60元 C. 70元 D. 80元 (第3题) 3. 如图,用长为32m的篱 笆和一面墙(墙足够长) 围成矩形花圃 ABCD, 则矩形花圃的最大面积为 m2. 4. 某花店采购了一批康乃馨,每枝的进价为 8元.当 每 枝 的 售 价 为12元 时,可 销 售 30枝;当每枝的售价为10元时,可销售 40枝.在销售过程中,发现这批康乃馨的销 售量y(枝)与每枝售价x(元)(0<x<18)之 间满足一次函数关系. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 设该花店这批康乃馨的销售利润是 w 元,当每枝的售价为多少元时,该花店获 得的利润最大? 5. (2023· 天 津)如图,要围一个矩形菜园 ABCD,其中一边AD 是墙,且AD 的长不能 超过26m,其余的三边AB,BC,CD 用篱笆, 且这三边长的和为40m.有下列结论:① AB 的长可以为6m;② AB 的长有两个不同的 值满足矩形菜园ABCD 的面积为192m2; ③ 矩形菜园ABCD 的最大面积为200m2.其 中,正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (第5题) (第8题) 6. 利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成 一个矩形苗圃.若平行于墙的一边长不小于 6m且不大于墙长,则这个矩形苗圃的最大 面积和最小面积分别为 ( ) A. 168m2,102m2 B. 200m2,102m2 C. 200m2,168m2 D. 160m2,102m2 7. 便民商店经销一种商品,在销售过程中,发现 一周利润y(元)与每件的售价x(元)之间满 足y=-2x2+80x+758.由于某种规定,售 价x(元)需满足15≤x≤19,那么一周可获 得的最大利润是 ( ) A. 1554元 B. 1556元 C. 1558元 D. 1560元 8. 如图,OP,OQ 为两条定长的线段,OP= 32,OQ=10,∠O=45°,A,C 分别为线段 OQ,OP 上的点(点C 可与点P 重合),AB⊥ OQ,BC∥OQ.若AB+BC=8,则四边形 OABC 的最大面积为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(苏科版)九年级下 9. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某网上商 店在某平台上对一款成本为40元的小商品 进行直播销售,若按每件60元的价格销售, 则每天可卖出20件.通过市场调查发现,每 件小商品的售价每降低1元,日销售量增加 2件. (1) 若每天的销售利润保持不变,想尽快销 售完这款小商品,每件的售价应定为多少元? (2) 当每件的售价定为多少元时,每天的销 售利润最大? 最大销售利润是多少? 答案讲解 10. 3~6月,某种蔬菜的销售单价 y1(元)与销售月份x(月)之间的 关系如图①所示,每千克的成本 y2(元)与销售月份x(月)之间的关系如图 ②所示.图①中的图像是线段,图②中的图 像是抛物线的一部分,顶点坐标为(6,1). (第10题) (1) 分别求出y1,y2的函数表达式(不写自 变量的取值范围). (2) 通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大? 11. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如 图所示的直角墙(墙足够长),用30米长的 篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边),设AB=x 米,矩形花园的 面积为S平方米. (1) 求S