5.4 第2课时 用二次函数的图像解一元二次方程-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第2课时 用二次函数的图像解一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P9 1. 小亮在利用二次函数的图像求关于x的方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个 解的取值范围时,为精确到0.01,进行了下列 试算,由此确定这个解的取值范围是 ( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3.25<x<3.26 B. 3.24<x<3.25 C. 3.23<x<3.24 D. 3<x<3.23 2. 二次函数y=ax2+2ax-b(a≠0)的部分图 像如图所示.由图像,可知关于x的一元二次 方程ax2+2ax-b=0的一个根是x=1.3, 则另一个根是 ( ) A. x=-1.3 B. x=-2.3 C. x=-0.3 D. x=-3.3 (第2题) (第3题) 3. 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+ bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图像如图 所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次 方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范 围是2<x1<3,则它的另一个根x2 的取值 范围是 . 4. 若关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根都在-1和0之间 (不包括-1和0),则a 的取值范围是 . 5. 利用图像解一元二次方程x2-2x-1=0时, 常常采用数形结合的方法,在平面直角坐标 系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1,它 们的交点的横坐标就是该方程的解. (1) 请再给出一种利用图像求方程x2- 2x-1=0的解的方法. (2) 如图所示为函数y=x3 的图像,求方程 x3-x-2=0的近似解(精确到0.1). (第5题) 6. 已知函数y=ax2+bx+c的图像经过(-3, 0)与(1,0)两点,关于x 的方程ax2+bx+ c+m=0(m>0)有两个整数根,其中一个根 是x=3,则另一个根是 ( ) A. x=-5 B. x=-3 C. x=-1 D. x=3 7. 已知二次函数y=x2+2x+c的图像与x轴 交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2).若图像 上另有一点P(m,n),则 ( ) A. 当n>0时,m<x1 B. 当n>0时,m>x2 C. 当n<0时,m<0 D. 当n<0时,x1<m<x2 (第8题) 8. 二次函数y=x2+bx 的图 像如图所示,对称轴为直线 x=1.若关于x的一元二次 方程x2+bx-t=0(t为实 数)在-3<x<3的范围内 有解,则t的取值范围是 ( ) A. t≥1 B. -1≤t<8 C. 3<t<15 D. -1≤t<15 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏科版)九年级下 9. 类比一元一次方程的解可以看成是两条直线 的交点的横坐标,一元二次方程x2+x-3= 0的解可以看成是抛物线y=x2+x-3与直 线y=0(x轴)的交点的横坐标;也可以看成 是抛物线y=x2与直线y= 的交点 的横坐标;也可以看成是抛物线y= 与直线y=-x的交点的横坐标. 10. 已知二次函数y=x2-6x+8,画出该函数 的图像,利用图像回答下列问题: (1) 求方程x2-6x+8=0的解. (2) 当x在何取值范围内时,函数值大于0? (3) 当x在何取值范围内时,函数值小于0? 11. 可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的实 数根的范围:利用函数y=x2-2x-2的图 像,可知当x=0时,y<0;当x=-1时, y>0.因此方程x2-2x-2=0的一个根 在-1和0之间. (1) 根据上面的方法,求方程x2-2x-2= 0的另一个根在哪两个连续的整数之间. (2) 若方程x2-2x+c=0有一个根在0和 1之间,求c的取值范围. 答案讲解 12. 若m,n(n<m)是关于x的一元二 次方程1-(x-a)(x-b)=0的 两个根,且b<a,则m,n,b,a的大 小关系是 ( ) A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. b<n<