5.4 第1课时 二次函数与一元二次方程之间有关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

5.4　二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 ▶ “答案与解析”见P7 1. 二次函数y=2x2-3x-c(c>0)的图像与 x轴的交点情况是 ( ) A. 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定 2. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+c=0 没有实数根,则抛物线y=x2-2x+c的顶 点所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (1) 若抛物线y=x2-8x+k与x轴只有一 个交点,则k的值为 . (2) 若抛物线y=(k-1)x2-x+1与x 轴 有交点,则k的取值范围是 . 4. (1) 已知二次函数y=x2-4x+k的图像的 顶点在x轴的下方,则实数k的取值范围是 . (2) 已知关于x的函数y=(k-2)x2-3x+ 1的图像与x 轴有两个交点,则k的取值范 围是 . 5. 已知二次函数y=mx2-2(m+1)x+4(m 为常数,m≠0). (1) 求证:不论m 为何值,该二次函数的图像 与x轴总有交点. (2) 不论m 为何值,该二次函数的图像都会 经过两个定点,求这两个定点的坐标. 6. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0), (0,-3),且对称轴在y 轴的左侧.下列说法 中,错误的是 ( ) A. a>0 B. a+b=3 C. 抛物线经过点(-1,0) D. 关于x 的一元二次方程ax2+bx+c= -1有两个不相等的实数根 7. 已知抛物线y=x2+bx+c过点A(2,n), B(4,n),且它与x 轴只有一个交点,则c的 值是 ( ) A. 0 B. 4 C. 6 D. 9 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),x 与 y的部分对应值如下表所示: x … -2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 有下列说法:① 图像经过原点;② 图像开口 向下;③ 当x>1时,y 随x 的增大而增大; ④ 图像经过点(-1,3);⑤ 关于x 的一元二 次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数 根.其中,正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 9. 无论自变量x 取何值,二次函数y=2x2- 6x+m 的函数值总是正数,则m 的取值范围 是 ,此时关于x 的一元二次方程 2x2-6x+m=0的根的情况是 (填“有实数根”或“没有实数根”). 10. 若关于x的方程x2+4x+a=0有两个不 相等的实数根,则抛物线y=x2+(a- 4)x-5的顶点在第 象限. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(苏科版)九年级下 11. 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m- 1)x+m+1的图像与x 轴有交点,则m 的 取值范围是 . 12. 已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0). (1) 求证:无论k取任何实数,该函数的图 像与x轴总有交点. (2) 如果该函数的图像与x 轴只有一个交 点,求该函数图像的对称轴和顶点坐标. 13. 已知二次函数y=-x2+bx-c的图像与 x轴的交点的坐标为(m-2,0)和(2m+1,0). (1) 求b和c的值(用含m 的代数式表示). (2) 若自变量x 满足-2≤x≤1,则与其对 应的函数值y的最大值为1,求m 的值. 14. 已知y 关于x 的函数表达式为y=mx2- 2x-m,下列结论中,正确的是 ( ) A. 若m=1,函数的最小值为-1 B. 若m=-1,当x≤一1时,y 随x 的增 大而减小 C. 不论m 为何值时,函数图像与x 轴都有 两个交点 D. 不论m 为何值时,函数图像一定经过点 (1,-2)和(-1,2) 答案讲解 15. 已知抛物线y=ax2+3ax+c与 y轴交于点A. (1) 抛物线的对称轴为直线x= . (2) 若抛物线恒在x轴下方,且符合条件的 整数a只有三个,求c的最小值.