5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 ▶ “答案与解析”见P6 1. 在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标是 (1,3).当x>1时,y随x 的增大而增大,则 抛物线对应的函数表达式可以为 ( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=-2(x+1)2+3 C. y=2(x-1)2+3 D. y=-2(x-1)2+3 2. 若二次函数的图像经过点(-3,0)和(0,3), 对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表 达式为 ( ) A. y=-x2+2x+3B. y=x2+2x+3 C. y=-x2+2x-3 D. y=-x2-2x+3 3. 小刚在用描点法画抛物线y=ax2+bx+c 时,列表如下: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表中的信息,写出抛物线对应的函数 表达式: . 4. (2023·上海)一个二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像的顶点在y 轴的正半轴上,且 对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次 函数的表达式可以为 . 5. 如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0), B(4,0)两点. (1) 求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标. (2) 当3<x<5时,求y的取值范围. (3) 若P 为抛物线上一点,S△PAB=30,求出 此时点P 的坐标. (第5题) 6. 已知抛物线y=x2+(3m-1)x-3m(m>0) 的最低点的纵坐标为-4,则抛物线对应的函 数表达式为 ( ) A. y=x2-6x+5 B. y=x2+2x-3 C. y=x2+5x-6 D. y=x2+4x-5 7. 已知二次函数y=ax2-6ax+3(a<0),当 2≤x≤5时,8≤y≤12,则a的值是 ( ) A. 1 B. -59 C. -95 D. -1 8. 已知函数y=a(x-h)2+k(a,h,k是实数, a≠0),当x=1时,y=2;当x=5时,y=6. 下列判断正确的是 ( ) A. 若h=2,则a<0 B. 若h=4,则a>0 C. 若h=6,则a<0 D. 若h=8,则a>0 (第9题) 9. 如图,平面直角坐标系中有四 个点:A(0,2),B(1,0),C(3, 1),D(2,3).二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图像经 过其中任意三个点,当a的值 最大时,二次函数的表达式为 . 10. 若二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图 像经过原点,最小值为-8,且形状与抛物线 y=-2x2-2x+3相同,则此二次函数的表 达式为 . 11. 抛物线y=2x2+bx+c与y轴交于点C(0, 1),过点C 的直线 MN∥x 轴,且与抛物线 的另一个交点为D(-2,n),则该抛物线对 应的函数表达式为 . 12. 如图,抛物线y=ax2+bx+3与x 轴交于 点A(1,0),B(-3,0),与y轴交于点C,连 接BC. (1) 求抛物线对应的函数表达式及顶点 坐标. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏科版)九年级下 (2) 抛物线在第二象限内的部分上有一点 M,过点M 作垂直于x轴的直线,交BC 于 点F.当MF 最长时,求点M 的坐标. (第12题) 答案讲解 13. (2023·绍兴)已知二次函数y= -x2+bx+c. (1) 当b=4,c=3时: ① 求该二次函数图像的顶点坐标. ② 当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2) 当x≤0时,y 的最大值为2;当x>0 时,y的最大值为3,求二次函数的表达式. 14. ★已知二次函数y=ax2-2ax+b(a≠0), 当-1≤x≤4时,-2≤y≤3,则b-a的值为 ( ) A. -6 B. -6或7 C. 3 D. -2或3 15. (2023·枣庄)如图,抛物线y=-x2+bx+ c经过A(-1,0),C(0,3)两点,并交x轴于 另一点B,M 是抛物线的顶点,直线AM 与 y轴交于点D. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2)