5.1 二次函数&5.2 第1课时 二次函数y=ax²的图像和性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第5章 二次函数 5.1　二次函数 ▶ “答案与解析”见P1 (第1题) 1. 如图,正方形ABCD 和☉O 的周 长 之 和 为20cm,设 ☉O 的半径为xcm,正方 形ABCD 的边长为ycm, 涂色部分的面积为Scm2. 当x在一定范围内变化时, y和S都随x的变化而变化,则y与x,S 与 x之间满足的函数关系分别是 ( ) A. 一次函数关系,一次函数关系 B. 一次函数关系,二次函数关系 C. 二次函数关系,二次函数关系 D. 二次函数关系,一次函数关系 2. 若y=mxm 2-3m+2+x-2是二次函数,则m 的值为 ( ) A. 0 B. 0或3 C. 3 D. 0或-3 3. (1) 有下列函数:① y=6x2+1;② y=6x+ 1;③ y= 6 x+1 ;④ y= 6 x2+1. 其中,属于二 次函数的是 (填序号). (2) 二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与 一次项系数的和为 . 4. 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+ m+1. (1) 若这个函数是一次函数,求m 的值. (2) 若这个函数是二次函数,求m 的取值 范围. 5. 有下列函数:① y=1-x2;② y=x(x-1); ③ y= 1 x2+1 ;④ y=(x-2)2-x2.其中,属 于二次函数的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知函数y=(k2+k)xk 2-2k-1 是二次函数, 则k= . (第7题) 7. ★如图,在正方形ABCD 中,AB=2,M 为正方形 ABCD 的边CD 上的动 点(不与点C,D 重合), 连 接 BM,过 点 M 作 MF⊥BM,与正方形ABCD 的外角∠ADE 的平分线交于点F.设CM=x,△DFM 的 面积为y,则y 与x 之间的函数表达式为 . 答案讲解 (第8题) 8. 如图,在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆 的矩形花圃ABCD(BC>AB).设 花圃的宽AB 为xm,面积为Sm2. (1) 求S与x之间的函数表达式及自变量x 的取值范围. (2) 若墙的最大可用长度为9m,求此时自变 量x的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第5章　二次函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 5.2　二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2 的图像和性质 ▶ “答案与解析”见P1 1. 对于抛物线y=x2 和y=-x2 在同一平面 直角坐标系中的位置,下列说法中,错误的是 ( ) A. 两条抛物线关于x轴对称 B. 两条抛物线关于原点对称 C. 两条抛物线关于y轴对称 D. 两条抛物线的公共点为原点 2. 已知抛物线y=-4x2,则下列说法中,正确 的是 ( ) A. 开口向上 B. 顶点坐标是(0,0) C. 对称轴是直线x=-4 D. 当x<0时,y随x的增大而减小 3. 如图,正方形的边长为4,以正方形的中心为 原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2 与y=-2x2 的图像,则涂色部分的面积是 . (第3题) (第4题) 4. 已知四个二次函数的图像如图所示,则a1, a2,a3,a4 的大小关系是 (用 “>”连接). 5. 已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=3. (1) 当x=-2时,求y的值. (2) 写出它的图像的开口方向、对称轴和顶 点坐标. 6. (2022·龙东地区)如果二次函数y=ax2 (a≠0)的图像经过点P(-2,4),那么该图像 必经过点 ( ) A. (2,4) B. (-2,-4) C. (-4,2) D. (4,-2) 7. 当ab>0时,函数y=ax2与函数y=b