专题特训一 二次函数的图象与性质的应用-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

专题特训一　二次函数的图象与性质的应用 ▶ “答案与解析”见P7 类型一 确定图象的位置 1. (2022·株洲)已知二次函数y=ax2+bx- c(a≠0),其中b>0,c>0,则该二次函数的 图象可能为 ( ) A. B. C. D. 2. 二次函数y=ax2+bx+1与一次函数y= 2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 ( ) A. B. C. D. 类型二 图象的平移规律 3. 将抛物线y=ax2-1平移后与抛物线y= a(x-1)2重合,同时抛物线y=ax2-1上的 点A(2,3)平移到了点A'处,那么点A'的坐 标为 ( ) A. (3,4) B. (1,2) C. (3,2) D. (1,4) 4. ★将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个 单位,再向下平移2个单位,得到抛物线y= x2+2x+3,则a= ,b= , c= . 5. 如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴交于 点A、B,且过点C(5,4). (1) 求a的值及该抛物线的顶点P 的坐标. (2) 请设计一种平移的方法,使平移后的抛 物线的顶点落在第二象限,并写出平移后的 抛物线对应的函数表达式. (第5题) 类型三 抛物线的对称性 6. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y= -23 (x-3)2+k经过原点O,与x 轴的另一 个交点为A,过抛物线的顶点 B 分别作 BC⊥x 轴于点C,BD⊥y 轴于点D,则图中 涂色部分的面积之和为 . (第6题) 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变 量x与函数值y的部分对应值如下表: x … -1 … 3 4 … y … 10 … 10 202 … 则(4a-2b+c)(a-b+c)的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(华师版)九年级下 类型四 函数值的变化规律 8. 已知二次函数y=ax2+(a+2)x-1(a为常 数,且a≠0),则下列说法正确的是 ( ) A. 若a>0,则当x<-1时,y 随x 的增大 而增大 B. 若a>0,则当x<-1时,y 随x 的增大 而减小 C. 若a<0,则当x<-1时,y 随x 的增大 而增大 D. 若a<0,则当x<-1时,y 随x 的增大 而减小 9. 已知二次函数y=-x2+(8-m)x+12,当 x>2时,y随 x 的增大而减小;当x<2时, y随x的增大而增大,则m 的值为 . 类型五 比较函数值的大小 10. 已知点A 12 ,a 、B(sin30°+cos30°,b)、 C(-m2+2m-2,c)都在二次函数y= -x2+x+3的图象上,则a、b、c的大小关 系是 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a 11. 已知抛物线y=x2-2x-1上有P(-1, y1)、Q(m,y2)两点.若y1>y2,则m 的取 值范围是 . 类型六 函数的最值问题 12. 若二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)的最小 值为1,则a、b的大小关系为 ( ) A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定 13. (2023·杭州)设二次函数y=a(x-m)· (x-m-k)(a>0,m、k是实数),则下列结 论正确的是 ( ) A. 当k=2时,函数的最小值为-a B. 当k=2时,函数的最小值为-2a C. 当k=4时,函数的最小值为-a D. 当k=4时,函数的最小值为-2a 14. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线 y=x2-2x+2上运动,过点A 作AC⊥x轴 于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD,连 结BD,则对角线 BD 的长的最小值为 . (第14题) 答案讲解 15. (2022·绍兴)已知二次函数y= -x2+bx+c(b、c为常数)的图象 经过点(0,-3)、(-6,-3). (1) 求b、c的值. (2) 当-4≤x≤0时,求y的最大值. (3) 当m≤x≤0时,若y 的最大值与最小 值之和为2,求m 的值. 􀥈 􀥈 �