专题特训二 运用二次函数解决实际问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

专题特训二　运用二次函数解决实际问题 ▶ “答案与解析”见P10 类型一 最大面积问题 1. 如图,要利用一面墙(墙的最大可用长度为 13m)建羊圈,用24m长的围栏围成两个大 小相同的矩形羊圈.设羊圈的宽AB 为xm, 总面积为Sm2. (1) 求S与x 之间的函数表达式(不要求写 出x的取值范围). (2) 如果要围成总面积为45m2的羊圈,那么 AB 的长是多少米? (3) 能围成总面积比45m2 更大的羊圈吗? 如果能,请求出最大总面积,并说明围法;如 果不能,请说明理由. (第1题) 类型二 收入最值问题 2. ★(2022·抚顺)某超市以每件13元的价格购 进一种商品,销售时该商品的销售单价不低 于进价且不高于18元.经过市场调查发现, 该商品每天的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 当销售单价定为多少元时,该超市每天 销售这种商品所获得的利润最大? 最大利润 是多少元? (第2题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(华师版)九年级下 类型三 抛物线形物体问题 答案讲解 3. 如图,某动物园的大门的截面图由 矩形ABCD 和抛物线DMC 组成, 分别以AB、AD 所在直线为x 轴、 y轴建立平面直角坐标系,AD= 3 4 米,抛物 线的顶点M 的坐标为 92 ,24 5 . (1) 求此抛物线对应的函数表达式. (2) 近期需对大门进行装修,工人师傅搭建 一个三角形木架OPE 方便施工,点P 正好 在抛物线上,且在点M 的右侧,支撑杆PE⊥ x轴于点E,PE=3米,求支撑杆PE 与大门 最右侧的水平距离BE. (第3题) 类型四 抛物线形运动路径问题 4. 如图①,排球场的长为18m,宽为9m,网高 为2.24m.队员站在底线点O 处发球,球从 点O 的正上方1.9m的点C 处发出,运动路 线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A 时,高度为2.88m,即BA=2.88m,这时水 平距离OB=7m,以直线OB 为x 轴,直线 OC 为y轴,建立平面直角坐标系(如图②). (1) 若球向正前方运动(即x 轴垂直于底 线),求球运动的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式(不必写出x的取值 范围),并通过计算判断这次发球能否过网, 是否出界. (2) 若球过网后的落点是对方场地①号位内 的点P(如图①,点P 距底线1m,距边线 0.5m),则发球点O 在底线上的哪个位置 (参考数据:2≈1.4)? (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第26章　二次函数 150)代入,得150=a(15+30)(15- 30),解得a=-29 ,∴ y=- 2 9 (x+ 30)(x-30)=-29x 2+200.∴ 抛物 线的顶端O 的坐标为(0,200).∴ 此 抛物线的顶端O 到连桥AB 的距离 为200m. (第5题) 6. 2.7 [解析]如图,以A 为原点, AE 所在直线为x轴,AB 所在直线为 y轴建立平面直角坐标系.由题意,可 知防滑螺母C 为抛物线支架的最高 点,即顶点C 的坐标为(1.5,2.5), 点B的坐标为(0,1.5).设抛物线对应 的函数表达式为y=a(x-1.5)2+2.5. 将(0,1.5)代入,得2.25a+2.5= 1.5,解得a=-49.∴ y=- 4 9 (x- 1.5)2+2.5.∵ 灯罩 D 距离地面 1.86m,∴ 令y=1.86,则- 4 9 (x- 1.5)2+2.5=1.86,解得x1=0.3, x2=2.7.∵ 小凳子摆放在灯罩D 的 正下方,且灯罩D 在对称轴的右侧, ∴ x=2.7.∴ 小凳子到灯柱AB