华东师大版九年级下册 数学 教案 26.3 实践与探索--线段和差的最值问题

26.3实践与探索（三）——线段和差的最值问题教学设计 一、教学内容 华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（下）第26章第三节：实践与探索的第三课时。 二、教学目标 【知识与技能目标】 1. 理解并掌握实际生活中最短问题的实质就是垂线段最短、两点之间，线段最短； 2. 学会利用对称变换解决线段和差的最值问题。 【过程与方法目标】 经历建立数学模型的过程，培养学生用运动，变化、转化的观点看待数学问题，帮助学生形成自主的变换意识。 【情感与态度目标】 1.通过设计“将军饮马”故事的引入，激发学生的学习兴趣。 2.在“互助互动”的学习氛围中培养合作意识和学好数学的自信心。 三、教学重点、难点 【教学重点】 能求二次函数中线段的最大值。 【教学难点】 各种变式线段最值的求法。 四、课堂结构设计 在教学活动中，学生始终是学习的主体，为了激发学生自主学习，可采取导学式的教学结构： ( 课后巩固，分层作业 ) ( 归纳小结，形成结构 ) ( 应用迁移，能力提升 ) ( 合作交流，探究新知 ) ( 创设情境，引入新知 ) ( 3分钟 ) ( 17分钟 ) ( 15分钟 ) ( 5分钟 ) ( 5分钟 ) 五、教学过程 教学 环节 问题与情景 设计 意图 创设 情境， 引入 新知 活动1.观看视频《将军饮马》 活动2.建立数学模型 观看生活中的最短距离故事，引出第一个数学模型。 以将军饮马故事为背景的两条线段和最小问题，找出问题本质“两点之间线段最短”，利用对称化“折”为“直”，实现共线，总结出数学模型。 合作 交流， 探究 新知 合作 交流， 探究 新知 探究一：线段和的最小值 如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 问题：在抛物线对称轴上确定一点P，使得PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标。 变式1：在抛物线对称轴上确定一点P，使得PB+PC的值最小。并求出此时点P的坐标。 变式2：在抛物线对称轴上确定一点P，使得PB+PC+BC的值最小，并求出此时点P的坐标。 变式3：在抛物线对称轴上确定一点P，使得△PBC周长最小，并求出此时点P的坐标。 以抛物线为背景，引导学生捕捉题目的有效信息，建立数学模型，问题的实质是两条线段和最小问题。 以抛物